Gleichung mit 5 Unbekannten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] a=\bruch{b}{c}\cdot\bruch{de}{e-d}
[/mm]
Aufgabe 1a) d = ?
Aufgabe 1b) e = ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Leider ist Mathe bei mir schon ziemlich lange her, darum habe ich Probleme mit der Auflösung dieser Gleichung mit 5 Unbekannten.
Die Aufgabe ist, die Gleichung nach allen 5 Unbekannten aufzulösen, wobei a, b und c kein Problem sind. Aber bei der Auflösung nach d und e hänge ich ... z.B. hier:
ac / b = de / e-d
Wenn ich versuche, das entweder nach d oder e aufzulösen, erhalte ich doch immer d bzw. e auf jeweils beiden Seiten, was per definitionem ja nicht gehen kann.
Kann mir da vielleicht jemand auf die Sprünge helfen?
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Hallo Mathemuffel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Lasse Dich doch nicht verwirren, wenn zwischenzeitlich auf beiden Seiten der Gleichung die gesuchte Variable auftaucht. Dann kannst Du diese Terme mit der gesuchten Variable auf eine Seite der Gleichung bringen und den Rest auf die andere Seite.
Gruß vom
Roadrunner
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Okay, aber dann komme ich für d = ? auf Folgendes:
ac(e-d)/be = d
Aber wie bekomme ich denn da das d von links nach rechts? Und was dann?
Und für e = ? bin ich völlig aufgeschmissen ...
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Hallo Mathemuffel!
Hier mal die ersten Schritte für die Lösung von $d_$ :
$$ a \ = \ [mm] \bruch{b}{c}*\bruch{d*e}{e-d} [/mm] $$
$$ a*c*(e-d) \ = \ b*d*e$$
$$ a*c*e-a*c*d \ = \ b*d*e$$
$$ a*c*e \ = \ b*d*e+a*c*d$$
$$ a*c*e \ = \ (b*e+a*c)*d$$
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | Also ist
d = [mm] \bruch{a\cdot c\cdot e}{b\cdot e + a\cdot c} [/mm] ?
Wenn ich den gleichen Weg also für e anwende:
[mm] a\cdot c\cdot [/mm] e - [mm] a\cdot c\cdot [/mm] d = [mm] b\cdot d\cdot [/mm] e
[mm] a\cdot c\cdot [/mm] e [mm] =b\cdot d\cdot [/mm] e + [mm] a\cdot c\cdot [/mm] d
[mm] a\cdot c\cdot [/mm] e - [mm] b\cdot d\cdot [/mm] e = [mm] a\cdot c\cdot [/mm] d
[mm] (a\cdot [/mm] c - [mm] b\cdot [/mm] d) [mm] \cdot [/mm] e = [mm] a\cdot c\cdot [/mm] d
[mm] \bruch{a\cdot c\cdot d}{a\cdot c - b\cdot d} [/mm] = e
Stimmt das so? |
Erst einmal habe ich vor lauter Rauch, der mein Hirn umnebelt, vergessen mich für diese ultraschnelle Reaktion zu bedanken!!! Also, vielen Dank für sowohl die schnelle Antwort als auch die hilfreiche Stütze!!!
Wow ... hat jetzt richtig Spaß gemacht, auch wenn das für Euch lächerlich ist :) !
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Jetzt habe ich zwar theoretisch die richtigen Lösungen, nur leider fiel mir gerade auf, dass ein Denkfehler wahrscheinlich die Formel für die praktische Anwendung zunichte macht. Und da ihr so wahnsinnig nett gewesen seid, hoffe ich, ich darf euch noch weiter belästigen.
In meiner Gleichung sind die beiden Variablen d und e Längenabstände (Mindest- und Höchstabstand). Wenn ich mit meinen neuen Formeln also versuche, die richtigen Abstände herauszubekommen, erhalte ich falsche Werte. Vielleicht fehlt da nur irgendwo ein "delta" oder etwas in der Richtung?
Die Problematik, mit der ich gerade konfrontiert werde, stammt aus der Fotografie und hier
http://pmeindre.free.fr/BaseCalc.html
stammt die Formel her (rechts im "softwarequadrat"). Mein e und d waren dMin und dMax, also der Mindest- und Höchstabstand zu dem fotografierten Objekt in der Stereofotografie. Meine umgestellten Formeln funktionieren für die Base, Focal length und MAOFD, aber eben nicht für dMin und dMax. Wo liegt der Fehler in der Formel bzw. mein Denkfehler???
Tausend Dank für eure Mühen!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Mi 26.05.2010 | | Autor: | chrisno |
Gib mal die Werte, was damit herauskommen soll und was Du damit herausbekommst.
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Vielen Dank ... ich bin froh, dass jemand gewillt ist, sich damit auseinander zu setzen!
z.B. für e:
a (BASE, cm) = 12
b (MAOFD, mm) = 1,2
c (Focal length, mm) = 50
d (dMin, m) = 3
e (dMax, m) = 3,02 (müsste aber 7,5 liefern)
oder für d:
a (BASE, cm) = 12
b (MAOFD, mm) = 1,2
c (Focal length, mm) = 50
e (dMax, m) = 35
d (dMin, m) = 0,33 (müsste 4,38 liefern)
Alle drei anderen Werte stimmen aber jeweils (auch mit den Werten für e und d - für a, b und c haben sie also keine falschen Auswirkungen in der Gleichung, wenn ich nach der Focal length suche oder dergleichen)
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Achso, vielleicht noch als Hinweis: Ich habe bemerkt, dass dMin richtig ist/wird, wenn dMax sehr groß ist/ins Unendliche geht ... etwa bei 99999.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Mi 26.05.2010 | | Autor: | chrisno |
a (BASE, cm) = 12
b (MAOFD, mm) = 1,2
c (Focal length, mm) = 50
d (dMin, m) = 3
e (dMax, m) = 3,02 (müsste aber 7,5 liefern)
$e = [mm] \bruch{acd}{ac-bd} [/mm] = [mm] \bruch{12*5*300}{12*5-0,12*300}=750$
[/mm]
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Hm ... vielen Dank erst einmal. Stimmt ja nun eindeutig. Ich hatte gar nicht versucht alle Werte beispielsweise in cm anzugeben, weil ich nicht vermutet habe, dass das einen Unterschied macht. Ich dachte, dann müsste ich mich nur zum Schluss um das Komma an der korrekten Stelle kümmern.
Warum kommt dabei eine völlig andere Zahl heraus, wenn nur die Kommata verschoben werden? Ist wahrscheinlich eine dumme Frage!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Mi 26.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
man kann wenn man nur mit zahlen rechnet immer nur zahlen derselben einheit addieren!
wenn du 10m und 10cm addiertst wirst du wohl automatisch 10,10m schreiben, wenns jetzt in ner längeren Rechnung vor kommt un du die Einheiten weglässt kriegst du 10+10=20 raus. was sind das jetzt m oder cm ? oder Quatsch?
noch schlimmer wirds wenn du m*cm zu mm*cm addierst!
Gruss leduart
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
