Gleichung mit Eulerscher Zahl < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:42 Do 08.01.2009 | | Autor: | TVTotal |
| Aufgabe 1 | | [mm] e^\wurzel[3]{x} [/mm] = e |
| Aufgabe 2 | | [mm] e^x [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1}{e^{2x+1}}} [/mm] |
Hallo!
Ich komme mit den Aufgaben nicht klar.
Kann jemand so freundlich sein und mit den Lösungsweg zeigen?
Grüße
TVTotal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo TVTotal,
da du keine eingenen Ansätze postest, nur Kurztipps 
> [mm]e^\wurzel[3]{x}[/mm] = e
> [mm]e^x[/mm] = [mm]\wurzel{\bruch{1}{e^{2x+1}}}[/mm]
> Hallo!
>
> Ich komme mit den Aufgaben nicht klar.
>
> Kann jemand so freundlich sein und mit den Lösungsweg
> zeigen?
Bei der ersten Gleichung wende den [mm] $\ln$ [/mm] auf die Gleichung an, also auf beide Seiten, bedenke, dass der [mm] $\ln$ [/mm] die Umkehrfunktion der e-Funktion ist.
Alternativ kannst du die Exponenten beider Seiten vergleichen, die müssen gleich sein, also [mm] $e^{\red{\sqrt[3]{x}}}=e^{\red{1}}$
[/mm]
Bei der zweiten Gleichung beginne mit Quadrieren beider Seiten, dann bringe alles mit "e" auf die linke Seite (multipliziere mit ....), dann siehst du's schon ...
Alternativ kannst du, wie bei der ersten Aufgabe, nach dem Quadrieren die Exponenten vergleichen ...
Aber da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, musst du die erhlatenen Lösungen nachher durch Einsetzen prüfen
>
> Grüße
> TVTotal
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Do 08.01.2009 | | Autor: | TVTotal |
Danke!
Ich werde gleich mal ausprobieren wie weit ich damit komme.
Kann vlt. noch jemand die Lösung posten? Dann weiß ich zumindest wenn ich falsch liege.
Grüße,
TVTotal
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Hallo nochmal,
> Danke!
>
> Ich werde gleich mal ausprobieren wie weit ich damit
> komme.
Guter Plan!
>
> Kann vlt. noch jemand die Lösung posten? Dann weiß ich
> zumindest wenn ich falsch liege.
Nein, es läuft umgekehrt, du postest deine Lösung und wir gucken drüber
So läuft der Hase
>
> Grüße,
> TVTotal
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Do 08.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TVTotal!
Die 2. Aufgabe geht auch ohne Quadrieren, indem man zunächst einige  Potenzgesetze auf der rechten Seite bemüht:
[mm] $$\wurzel{\bruch{1}{e^{2x+1}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{e^{2x+1}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\left(e^{2x+1} \ \right)^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e^{(2x+1)*\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e^{x+\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \left(e^{x+\bruch{1}{2}}\right)^{-1} [/mm] \ = \ [mm] e^{-x-\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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