Gleichung mit Logarithmus < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Di 30.11.2010 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | a) log(x) = (1/3) * (log(16) + (log(24) -log(6))
b) 3*log(x) - log(x²) = 0
c) ((2*log(x) - log(x²))/log(10)) = 5 |
a)
log(x) = (1/3) * (log(16) + (log(24) -log(6))
log(x) = (1/3) * (1,204 + 1,3802 -0,7781)
log(x) = (1/3) * 1,8061
log(x) = 0,6020333
Wie muss ich hier weiter machen also wie wechle ich x und 0,6...?
b)
3*log(x) - log(x²) = 0
Hier fehlt mir irgendwie ganz der Ansatz. Aber ich nehme an, dass es heißt:
3*log(x) - log(x)²=0
da könnte ich ja dann irgendwas mit 2*log(x) machen.. Potenz wird zur Addition.. aber ich weis leider nicht mehr genau wie das funktioniert.
c)
((2*log(x) - log(x²))/log(10)) = 5
((2*log(x) - log(x²))/1) = 5
2*log(x) - log(x²) = 5
ODER doch:
2*log(x) -log(x)² = 5
somit sind b und c sehr ähnlich, bitte mir eine zu erklären, die andere würde ich gerne selbst lösen - sofern ich mit meiner annahme, dass sie ähnlich sind recht habe.
danke vielmals cshon im voraus!
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AHHH Sorry, gaaaaanz wichtig!!1
WILLKOMMEN im Board ;)
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Bitte UNBEDINGT den Formeleditor lesen, wir können dir sonst nur sehr eingeschränkt helfen. Statt log(1/2) würd ich gerne [mm] $log(\bruch{1}{3})$ [/mm] lesen, und das ist auch sehr einfach, du brauchst ja nur unten unter dem Textfeld im Editor die Symbole anklicken !
> a) log(x) = (1/3) * (log(16) + (log(24) -log(6))
> b) 3*log(x) - log(x²) = 0
> c) ((2*log(x) - log(x²))/log(10)) = 5
> a)
>
> log(x) = (1/3) * (log(16) + (log(24) -log(6))
> log(x) = (1/3) * (1,204 + 1,3802 -0,7781)
> log(x) = (1/3) * 1,8061
> log(x) = 0,6020333
>
Warum löst du das nach zahlen auf?? Ich glaube, so soll die Aufgabe nicht gerechnet werden, damit machst du es erstens unnötig kompliziert und zweitens ungenau, denn mit jedem Logarithmus, denn du in eine Zahl umwandelst, begehst du naturgemäß einen rundungsfehler, da Logarithmen unendlich sind. Also lass doch alles im Logarithmus und wende die Logarithmengesetzte an, so wie es gedacht ist!
Dazu verweise ich dich auf die Sektion vorwissen->Schulisches Mathelexikon
Logarithmengesetze
Lies das bitte durch und versuche deine Aufgaben noch einmal, dort sind auch die b und c erklärt. Ja du kannst die Potenz von [mm] x^2 [/mm] als 2*log vor den Logarithmus holen.
> Wie muss ich hier weiter machen also wie wechle ich x und
> 0,6...?
>
> b)
>
> 3*log(x) - log(x²) = 0
>
> Hier fehlt mir irgendwie ganz der Ansatz. Aber ich nehme
> an, dass es heißt:
> 3*log(x) - log(x)²=0
> da könnte ich ja dann irgendwas mit 2*log(x) machen..
> Potenz wird zur Addition.. aber ich weis leider nicht mehr
> genau wie das funktioniert.
>
>
> c)
>
> ((2*log(x) - log(x²))/log(10)) = 5
> ((2*log(x) - log(x²))/1) = 5
> 2*log(x) - log(x²) = 5
> ODER doch:
> 2*log(x) -log(x)² = 5
>
> somit sind b und c sehr ähnlich, bitte mir eine zu
> erklären, die andere würde ich gerne selbst lösen -
> sofern ich mit meiner annahme, dass sie ähnlich sind recht
> habe.
>
> danke vielmals cshon im voraus!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Di 30.11.2010 | | Autor: | sax318 |
danke für die willkommensgrüße  ))))
Oke bei b und c halfen mir die Loggesetzte, aber mit a.. hapers ein wenig:
b)
3*log(x) - log(x)² = 0
3*log(x) - 2*log(x) = 0
log(x) = 0
x = 1
c)
[mm] \bruch{2*log(x) - log(x)²}{log(10)} [/mm] = 5
[mm] \bruch{2*log(x) - 2*log(x)}{log(10)} [/mm] = 5
.. hätte sich dann ja schnell erledigt.
Gilt--> log(x)² = 2*log(x) auch umgekehrt also
2*log(x) = log(x)² ? schon oder?
das heißt c wäre unsinn?
nur bei der ersten..das 1. loggesetzt satz zwar das auch log(x*y) = log(x) + log(y) wird, .. oder soll ich das einfach zusammenfügen?
wäre dann ja:
log(x) = (1/3) * (log(16) + log(24) -log(6))
[mm] \bruch{log(x)}{log(\bruch{384}{6})} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
3*log(x) [mm] =log(\bruch{384}{6}) [/mm] /:3
log(x) = [mm] \bruch{log(\bruch{384}{6}) }{3}
[/mm]
aber wie geht es jetzt weiter.. ?
hmm bitte um rat.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Di 30.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo sax!
Deine Lösung ist richtig. Passe aber genau auf, wo genau Du Klammern und Quadrate setzt.
Das kann dann nämlich völlig unterschiedliche Bedeutungen haben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:01 Mi 01.12.2010 | | Autor: | sax318 |
voll cool, dass ich das gleich von Anfang an mit den loggesettzen zu recht gekommen bin bin voll happy ^^ jetzt darf ich die hald nur nie wieder vergessen :-DDD
log(x) = [mm] \bruch{log(\bruch{384}{6})}{3}
[/mm]
Oke Kürzen:
log(x) = [mm] \bruch{log(64)}{3}
[/mm]
Jetzt zum Rechengesetz:
$ [mm] r\cdot{}\log_b(x) [/mm] \ = \ [mm] \log_b\left(x^r\right) [/mm] $
Dazu muss ich mal wieder umformen:
log(x) = [mm] \bruch{log(64)}{3} [/mm] *3
3*log(x) = log(64)
log(x³) = log(64)
Und jetzt den log weglassen?
x³ =64 ?
x = 21,33?
Frage: weil es zuerst erwähnt wurde..:
log(x)² --> log(2)² = 0,090619058289456537191442714417905
log(x²) --> log(4) = 0,60205999132796239042747778944899
leider erkennt man das bei der Aufgabenstellung nicht- es wurde wie folgt geschrieben:
[mm] \bruch{2 log x -log x²}{log10} [/mm] = 5
...(mit wird beim -log x² das x quadrat nicht angezeigt)
was meint ihr? oder soll ich da einfach mal fragen?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:01 Mi 01.12.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ganze ist super, bis zu diesem Schritt, der ist gruselig.
[mm] x^{3}=64 [/mm]
[mm] \gdw 21,\overline{3}=x
[/mm]
Denke nochmal in Ruhe über die weitere Lösung von
[mm] x^{3}=64 [/mm] nach, durch drei zu teilen ist hier falsch.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Mi 01.12.2010 | | Autor: | sax318 |
x³ = 64 / [mm] 3\wurzel
[/mm]
x = [mm] 64^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
x = 4
sorry, ich hab 0,33333 * 64 gerechnet :-D
jetzt korrekt oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 Mi 01.12.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist soweit korrekt, die Schreibweise würde ich aber noch verbessern.
[mm] x^{3}=64
[/mm]
[mm] \gdw \wurzel[3]{x^{3}}=\wurzel[3]{64}
[/mm]
[mm] \gdw4=x
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:05 Mi 01.12.2010 | | Autor: | M.Rex |
>
> Frage: weil es zuerst erwähnt wurde..:
> log(x)² --> log(2)² =
> 0,090619058289456537191442714417905
> log(x²) --> log(4) = 0,60205999132796239042747778944899
>
> leider erkennt man das bei der Aufgabenstellung nicht- es
> wurde wie folgt geschrieben:
>
> [mm]\bruch{2 log x -log x²}{log10}[/mm] = 5
> ...(mit wird beim -log x² das x quadrat nicht angezeigt)
Nutze innerhalb einer Formel ^{2} für den Exponenten, nicht die hochgstellte 2 der Tastatur. Dann wird sie auch gezeigt.
>
> was meint ihr? oder soll ich da einfach mal fragen?
Es macht eigentlich nur
[mm] $\bruch{2\log(x)-(log(x))^{2}}{\log(10)}=5$ [/mm] Sinn, sonst könnte man den Nenner nämlich zu 0 zusammenfassen.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Di 30.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo sax!
Wenn in der Aufgabenstellung wirklich [mm] $\log\left(x^2\right)$ [/mm] steht, kannst Du dies wie bei der anderen Aufgabe umformen. Was verbleibt im Zähler des Bruches?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:37 Mi 01.12.2010 | | Autor: | sax318 |
log(10) = 1
[mm] \bruch{0}{1} [/mm] = 5
0 <> 5
.. ich glaube hier frage ich nochmal nach, glaube nicht, dass der prof. sowas gibt... wäre ja viel zu einfach...
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Hallo,
> log(10) = 1
>
> [mm]\bruch{0}{1}[/mm] = 5
> 0 <> 5
[mm]0=5[/mm] käme heraus, was Unsinn ist, somit [mm]\mathbb{L}_{c)}=\emptyset[/mm]
Möglicherweise steht das Quadrat am Log und nicht im Argument, also [mm]2\log(x)-\log^2(x)=5[/mm]
Gemeint mit [mm]\log^2(x)[/mm] ist [mm]\left( \ \log(x) \ \right)^2[/mm]
Falls das so ist, kannst du eine Substitution probieren: [mm]u=\log(x)[/mm] ...
>
> .. ich glaube hier frage ich nochmal nach, glaube nicht,
> dass der prof. sowas gibt... wäre ja viel zu einfach...
Wie gesagt, schau nochmal nach, wo genau das Quadrat steht, ansonsten frage den Assistenten mal ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:04 Mi 01.12.2010 | | Autor: | sax318 |
Oke, leider habe ich noch keine Antwort, aber ich sollte sowieso wissen, wie auch so ein Beispiel geht:
[mm] \bruch{2*log(x) - log(x^2)}{log(10)} [/mm] = 5
[mm] \bruch{2*log(x) - log(x^2)}{1}= [/mm] 5
2*log(x) - [mm] log(x^2) [/mm] = 5
hmm aber bei den loggesetzten.. fand ich jetzt keinen weg mehr wie ich log(x²) auslösen kann.. :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 Mi 01.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo sax!
Wo ist nun das Problem, entweder [mm] $2*\log(x)$ [/mm] oder [mm] $\log\left(x^2\right)$ [/mm] gemäß Logarithmusgesetzen umzuformen?
Das hast Du doch bereits mehrfach hier angewendet.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Mi 01.12.2010 | | Autor: | sax318 |
Naja bei log(x²) darf ich ja nicht 2*log(x), dass darf ich doch nur bei log(x)²
oder?
((2*log(x) - log(x²))/log(10)) = 5
((2*log(x) - log(x²))/1) = 5
2*log(x) - log(x²) = 5
log(x)² - log(x²) = 5
[mm] log(\bruch{log(x)}{\bruch{log(x^{2})}{2}}) [/mm] = 2,5
[mm] \bruch{2}{log(x)*log(x^{2})} [/mm] = 2,5
log(x)*log(x²) = 1,25
..oder bin ich jetzt ganz falsch unterwegs?.. glaube schon..:-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 Mi 01.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Naja bei log(x²) darf ich ja nicht 2*log(x), dass darf ich
> doch nur bei log(x)²
Unfug ! Für x>0 ist [mm] $log(x^2)=2*log(x)$
[/mm]
FRED
> oder?
>
> ((2*log(x) - log(x²))/log(10)) = 5
> ((2*log(x) - log(x²))/1) = 5
> 2*log(x) - log(x²) = 5
> log(x)² - log(x²) = 5
>
> [mm]log(\bruch{log(x)}{\bruch{log(x^{2})}{2}})[/mm] = 2,5
>
> [mm]\bruch{2}{log(x)*log(x^{2})}[/mm] = 2,5
>
> log(x)*log(x²) = 1,25
>
> ..oder bin ich jetzt ganz falsch unterwegs?.. glaube
> schon..:-(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Mi 01.12.2010 | | Autor: | sax318 |
oke, dann ..:
[mm] \bruch{2*log(x) - log(x²)}{log(10)} [/mm] = 5
[mm] \bruch{2*log(x) - 2*log(x)}{log(10)} [/mm] = 5
[mm] \bruch{0}{1} [/mm] = 5
dann ists je eh gleich wie beim anderen? oder hab ich das jetzt falsch verstanden. fred schieb doch log(x²) = 2*log(x)
check ich nicht, zuerst meinen alle es sei wahrscheindilch vom prof. gemeint log(x²) und nicht log(x)².. und jetzt ist da kein utnerschied
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Mi 01.12.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn [mm] \log(x^{2}) [/mm] gemeint ist, ist dein Weg korrekt.
Ist aber [mm] (\log(x))^{2} [/mm] gemeint, mache folgendes:
$ [mm] \bruch{2\log(x)-(\log(x))^{2}}{log(10)}=5 [/mm] $
$ [mm] \gdw2\log(x)-(\log(x))^{2}=5\log(10) [/mm] $
$ [mm] \gdw-(\log(x))^{2}+2\log(x)-5\log(10)=0 [/mm] $
$ [mm] \gdw(\log(x))^{2}-2\log(x)+5\log(10)=0 [/mm] $
Mit der Substitution [mm] u:=\log(x) [/mm] bekommst du nun eine Quadratische Gleichung, die du dann (erstmal) nach u lösen musst. Hast du die Werte für u, bestimme aus der Substitutionsdefinition [mm] u=\log(x) [/mm] die Werte für x.
Marius
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Hallo Marius,
das können wir noch 10-mal farbig aufschreiben und vorsingen.
Es kommt gleich die Rückfrage wie die Rechnung geht - warte es ab!
Es stehen alle Antworten und Rechnungen mehrfach hier im thread.
Ich kann den Fragesteller nicht verstehen.
Wahrscheinlich will er uns veräppeln.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:08 Mi 01.12.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo Marius,
Hallo
>
> das können wir noch 10-mal farbig aufschreiben und
> vorsingen.
Beim Markieren per Farbe bin ich wohl dabei, beim Singen nicht mehr.
>
> Es kommt gleich die Rückfrage wie die Rechnung geht -
> warte es ab!
Tue ich. Ich befürchtete so etwas aber auch.
>
> Es stehen alle Antworten und Rechnungen mehrfach hier im
> thread.
Ja, aber... (Obwohl, eingentlich fällt mir dazu auch nichts ein)
>
> Ich kann den Fragesteller nicht verstehen.
> Wahrscheinlich will er uns veräppeln.
Kann sein, kann aber auch nicht sein. Wenn ja, wäre es schade.
>
> Gruß
>
> schachuzipus
Gruss
Marius
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