Gleichung mit Matrizen lösen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Do 11.01.2007 | | Autor: | max3000 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Matrizen [mm] B,C,D,E\inK^{n \times n} [/mm] (E: Einheitsmatrix), und die Gleichung
[mm] (X^{T}B)^{-1}C+D-E=0
[/mm]
Unter welchen Vorraussetzungen ist diese Matrizengleichung lösbar? Wie lautet die Lösung X? |
Hallo.
Ich hab das jetzt schon 10 mal umgestellt aber komme immer auf das falsche, wenn ich das mit konkreten Werten ausprobiere. Ich komme am Ende immer auf
[mm] X=(C(E-D)^{-1}B^{-1})^{T}
[/mm]
Kann mir jemand sagen was da falsch sein könnte?
Ich habe eigentlich alle Rechenoperationen mit Matrizen beachtet.
Wäre nett wenn jemand hilft.
Vielen Dank schonmal.
Gruß
Max
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Hallo,
ich hab das mal nachgerechnet und komme auf dasselbe Ergebnis wie du.
Es müssen B,C und (E-D) invertierbar sein, damit die Rechnung klappt.
Hast du das bei deinen konkreten Zahlenbeispielen beachtet?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Do 11.01.2007 | | Autor: | max3000 |
Also Aufgabenstellung b lautet:
Bestimme X für den speziellen fall [mm] K=\IR [/mm] und n=2 mit
[mm] B=\pmat{ 2 & 5 \\ 1 & 3}, C=\pmat{ 2 & -2 \\ 0 & 1}, D=\pmat{ 8 & 3 \\ 11 & 6}
[/mm]
Mit diesen Zahlen hab ich immer gerechnet. UNd ich habe auch immer invertieren können und komme auch auf eine Lösung. Wenn ich die aber in die Ausgangsgleichung einsetze geht das ganze nicht auf.
Grüße Max
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Fr 12.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
also eure Formel angewandt liefert:
[mm] $X=\pmat{-58&20\\100&-\bruch{69}{2}}$
[/mm]
das eingesetzt in die ursprüngliche Formel bestätigt auch, dass es eine Lösung ist...
viele Grüße
DaMenge
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Hallo, ja das habe ich für X auch raus, nur bei der Probe verhaspele ich mich immer beim Rechnen.
Gibt es nicht ein tool, das Matrizen multipliziert und invertiert?
Dann kann man sich lästiges Rechnen und Fehler sparen ;)
Gruß
schachuzipus
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 08:54 Fr 12.01.2007 | | Autor: | max3000 |
Ach jetzt hab ichs auch raus.
Der Fehler war dass ich in meinem Matheprogramm (Mathematica 5.0) für Matrizenmultiplikation das Zeichen * genommen hab, anstatt ein (.)
Vielen Dank für die Hilfe.
Schönen Tag noch.
Max
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