Gleichung mit e-Fkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich steh leider momentan hinsichtlich mehrerer Übungsaufgaben ein wenig auf dem Schlauch. Aber ich denke, die Lösung einer Aufgabe bzw die Erklärung zu dieser würde mir die Probleme bei dem Rest nehmen.
Es geht um die Gleichung e^(x-1) = [mm] e^x [/mm] - 1
Diese soll nach x aufgelöst werden.
Erstmal ln:
x-1 = ln [mm] (e^x [/mm] -1)
x-1 = [mm] ln(e^x)/ln1), [/mm] wobei ln1=0 und somit keine Lsg existieren darf? Leider sagt mir mein Übungsblatt aber, dass eine existiert... wo ist das Problem?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 Sa 22.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Du hast 2 Probleme:
1. Du beherrscht nicht die Logarithmengesetze.
Es ist $ln(a-b) [mm] \ne \bruch{ln(a)}{ln(b)}$, [/mm] sondern ln(a/b)= ln(a)-ln(b)
2. Der Schritt zu x-1 = ln $ [mm] (e^x [/mm] $ -1) war zwar korrekt, führt aber zu nichts
Du hast:
[mm] $e^{x-1}=e^x-1$
[/mm]
Also
[mm] $e^x*e^{-1}=e^x-1$
[/mm]
Nun setze [mm] $t:=e^x$ [/mm] und löse zunächst nach t auf.
FRED
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Hallo,
eine Alternative ohne Substitution, die aber auf Freds Umschreibung basiert:
Isoliere die 1 auf einer Seite:
[mm]e^{x-1}=e^x-1[/mm]
[mm]\Rightarrow e^x-e^{x-1}=1[/mm]
Nun [mm]e^x[/mm] ausklammern:
[mm]\Rightarrow e^x\cdot{}\left(1-e^{-1}\right)=1[/mm]
Nun kannst du den Logarithmus draufschmeißen.
Den Log eines Produktes kannst du schreiben als ...
Gruß
schachuzipus
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