Gleichung mit e umformen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 So 10.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
ich stosse oft auf Terme der Form [mm] 4e^t-e^{2t}=1.
[/mm]
Wie kann ich das nach t umstellen? Das muss ohne CAS gehen... Das ergibt sich bei dem Gleich-Null-Setzen der zweiten Ableitung, um die Wendestelle zu ermitteln...
Danke,
Oli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 So 10.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] 4e^t-e^{2t}=1
[/mm]
[mm] \gdw e^{2t}-4r^{t}+1=0
[/mm]
Jetzt substituiere mal [mm] z=e^{t}
[/mm]
Somit ergibt sich:
[mm] e^{2t}-4e^{t}+1=0
[/mm]
[mm] \gdw t^{2}-4t+1=0
[/mm]
Und daraus kannst du jetzt ja ohne Probleme die Lösungen für [mm] z_{1} [/mm] und [mm] z_{2} [/mm] finden.
Denk nur nachher noch an die Rücksubstituton.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 So 10.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Alles klar, danke!
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