Gleichung mit kompl. Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
also ich habe folgende kompl. Zahl:
z = -8 -6i
ich forme um:
z = [mm] |z|e^{i\phi}
[/mm]
außerdem gilt:
|z|= 10 [mm] weil:(\wurzel[2]{64+36})
[/mm]
dann ist z = [mm] 10cos\phi [/mm] + [mm] 10icos\phi
[/mm]
somit ist
Re(z) = 10 cos [mm] \phi [/mm] = -8
Im(z) = 10 sin [mm] \phi [/mm] = -6
aber das kann ja nicht sein - das wären dann 2 verschiedene [mm] \phi [/mm] - wo liegt mein Denkfehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
PB
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Fr 22.01.2010 | | Autor: | abakus |
> also ich habe folgende kompl. Zahl:
> z = -8 -6i
> ich forme um:
> z = [mm]|z|e^{i\phi}[/mm]
> außerdem gilt:
> |z|= 10 [mm]weil:(\wurzel[2]{64+36})[/mm]
> dann ist z = [mm]10cos\phi[/mm] + [mm]10icos\phi[/mm]
> somit ist
> Re(z) = 10 cos [mm]\phi[/mm] = -8
> Im(z) = 10 sin [mm]\phi[/mm] = -6
>
> aber das kann ja nicht sein - das wären dann 2
> verschiedene [mm]\phi[/mm] - wo liegt mein Denkfehler?
Hallo,
Realteil negativ, Imaginärteil negativ --> 3. Quadrant.
Da die Tangensfunktion periodisch ist, gibt arctan beim Taschenrechner nur Werte zwischen -90° und 90° aus, die du bei Bedarf durch Addition von Vielfachen von 180° an die tatsächlichen Bedingungen anpassen musst.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> PB
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
es geht ja nicht um arctan sondern arc cos und arc sin?!
arccos [mm] \phi=-0.8 [/mm] ergibt 143,13°
und
arcsin [mm] \phi=-0.6 [/mm] ergibt -36,869°
wieso muss ich nun bei arccos 90° und bei arcsin gar 250° addieren um beides mal auf die gewünschten 213,..° zu kommen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Fr 22.01.2010 | | Autor: | abakus |
> es geht ja nicht um arctan sondern arc cos und arc sin?!
>
> arccos [mm]\phi=-0.8[/mm] ergibt 143,13°
> und
> arcsin [mm]\phi=-0.6[/mm] ergibt -36,869°
>
> wieso muss ich nun bei arccos 90° und bei arcsin gar 250°
> addieren um beides mal auf die gewünschten 213,..° zu
> kommen?
Hallo,
jeweils im gleichen Abstand "links und rechts" von der senkrechten Achse liegen zwei verschiedene Winkel, die aber den gleichen Sinuswert haben (blau).
Jeweils im gleichen Abstand "oberhalb und unterhalb" der waagerechten Achse liegen zwei verschiedene Winkel, die aber den gleichen Kosinuswert haben (rot).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Fr 22.01.2010 | | Autor: | PowerBauer |
Danke - manchmal hakt es einfach - alles klar!
PB
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:25 Fr 22.01.2010 | | Autor: | gfm |
Wenn für zwei Zahlen a,b<=1 gilt [mm] a^2+b^2=1, [/mm] dann gibt es eine relle Lösung für [mm] sin(\phi)=a \wedge cos(\phi)=b [/mm] im Intervall [mm] [0,2\pi). [/mm] (a,b) ist dann nämlich ein Punkt auf dem Einheitskreis und der Winkel, ist der Winkel, um den man die x-Achse mathematisch positiv drehen muss, damit Sie zur Deckung mit der Gerade durch den Ursprung und dem Punkt (a,b) kommt.
|
|
|
|
