Gleichung mit zwei Variablen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | x + 6y [mm] +3\wurzel{x-y} [/mm] = y² +10 |
Wie löse ich diese Gleichung nach x auf? -.- Mein Ansatz wäre, dass ich erstmal die Wurzel isoliere und dann mit zwei potenziere. Aber da kommt nur komisches Zeugs raus -.- Ich bin nich mal in der Lage so eine erbärmliche Gleichung zu lösen -.-
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Fr 07.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
Du machst es einem nicht gerade leicht, Deine Lösung zu korrigieren... =)
Also, hier meine Lösung:
> Aber da kommt nur komisches Zeugs raus
Dein komisches Zeugs ist falsch. Wahrscheinlich, weil in Deiner Rechnung ein Fehler ist.
Vielleicht ist Dein komisches Zeugs aber auch richtig, und Du erkennst es nur nicht.
> Ich bin nich mal in der Lage so eine erbärmliche Gleichung zu lösen
Etwas weniger Selbstmitleid bitte; trivial ist die Gleichung nun auch nicht gerade.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 07.10.2011 | | Autor: | Mathe-Duff |
Naja das Problem ist das ich grade in den ersten paar Wochen Physikstudium bin und das eine Übung ist. Jetzt hab ich schon einiges nachgeholt aber das raff ich immernoch nicht -.-
Tut mir leid, wenn ich die Wurzel isoliere und dann alles potenziere dann stehen überall 2er und 4er potenzen und da kann ich weder faktorisieren noch irgendwas anderes machen -.-
Gruß
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nur so ne frage am rande - bitte nicht falsch verstehen - bist du dir sicher dass das physik studium das richtige für dich ist ?
> Naja das Problem ist das ich grade in den ersten paar
> Wochen Physikstudium bin und das eine Übung ist. Jetzt hab
> ich schon einiges nachgeholt aber das raff ich immernoch
> nicht -.-
> Tut mir leid, wenn ich die Wurzel isoliere und dann alles
> potenziere dann stehen überall 2er und 4er potenzen und da
> kann ich weder faktorisieren noch irgendwas anderes machen
> -.-
> Gruß
wieso kannst du jetzt nichts tun ? was spricht gegen 4er und 2er potenzen ?
LG Scherzkrapferl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:41 Sa 08.10.2011 | | Autor: | Mathe-Duff |
Ok ich schreib mal auf was ich gemacht hab:
U bedeutet Umformung
1: x + 6y [mm] +3\wurzel{x-y} [/mm] = y² +10 U: -x und -6y
2: [mm] 3\wurzel{x-y} [/mm] = y² - 6y -x + 10 U: /3
3: [mm] \wurzel{x-y} [/mm] = [mm] \bruch{y²}{3}-\bruch{6y}{3}-\bruch{x}{3}+\bruch{10}{3} [/mm] U: ^2
4: x-y = [mm] (\bruch{y}{3}^{2})^2 [/mm] - [mm] (\bruch{6y}{3})^2 [/mm] - [mm] (\bruch{x}{3})^2 [/mm] + [mm] (\bruch{10}{3})^2 [/mm] U: vereinfachen
5: x-y = [mm] \bruch{y}{9}^4 [/mm] - [mm] \bruch{36}{9}^2 [/mm] - [mm] \bruch{x}{9}^2 [/mm] + [mm] \bruch{100}{9} [/mm] U: *9
6: 9x - 9y = [mm] y^4 [/mm] - [mm] 36y^2 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] + 100 [mm] U:+36y^2 [/mm] und [mm] +x^2 [/mm] und +9y
7: [mm] 36y^2 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + 9x = [mm] y^4 [/mm] +100 + 9y U: [mm] \wurzel[2]{}
[/mm]
8: 36y +x [mm] +9x^\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] y^2 [/mm] +10 [mm] +9y^\bruch{1}{2}
[/mm]
Keine Ahnung wie ich jetzt weiter machen soll. Ich könnte aber zB Alternativ auch die Umformung von Schritt 7 auf 8 weglassen und dafür dann:
[mm] 36y^2 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + 9x = [mm] y^4 [/mm] +100 + 9y U: [mm] -36y^2
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] + 9x = [mm] y^4 -36y^2 [/mm] +9y +100 U: -100
und dann hätte ich das hier, was, meiner Meinung nach ganz schön aussieht :D :
[mm] x^2+9x-100 [/mm] = [mm] y^4-36y^2+9y
[/mm]
Jetzt hab ich auf der einen Seite eine quadratische Funktion, und auf der anderen eine 4ten grades, das ist aber eine Gleichung mit zwei Unbekannten und höheren Potenzen, wie löst man denn sowas? Oder bin ich total falsch? Ich könnte auch beide Ausklammern und ihre Nullstellen berechnen, aber was bringt mir das in dem Fall?
Gruß
(sry wegen der vielen Bearbeitungen, is schon spät^^)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Sa 08.10.2011 | | Autor: | Blech |
> 3: $ [mm] \wurzel{x-y} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{y²}{3}-\bruch{6y}{3}-\bruch{x}{3}+\bruch{10}{3} [/mm] $ U: ^2
> 4: x-y = $ [mm] (\bruch{y}{3}^{2})^2 [/mm] $ - $ [mm] (\bruch{6y}{3})^2 [/mm] $ - $ [mm] (\bruch{x}{3})^2 [/mm] $ + $ [mm] (\bruch{10}{3})^2 [/mm] $ U: vereinfachen
Mit dieser Rechnung wärst Du auf der Hauptschule durchgefallen. Hallelujah. oO
Also, ich geb Dir 10€ und Du gibst mir 2 mal 5€. Dann "quadrieren" wir beide das nach Deinem System und tauschen wieder.
Die restlichen 50€ behalte ich als Lehrgeld. =)
> Jetzt hab ich auf der einen Seite eine quadratische Funktion, und auf der anderen eine 4ten grades, das ist aber eine Gleichung mit zwei Unbekannten und höheren Potenzen, wie löst man denn sowas?
Du willst doch nur nach x auflösen, laut Deiner Frage oben. Wie y in der Gleichung auftaucht, spielt doch dann keine Rolle.
$ [mm] 3\wurzel{x-y} [/mm] = [mm] y^2 [/mm] - 6y -x + 10 = -x + R $ (R heißt Rest. Das wichtige ist, daß in dem Rest kein x ist)
$9(x-y) = [mm] x^2 [/mm] - 2Rx + [mm] R^2$
[/mm]
[mm] $x^2 [/mm] -(2R+9)x + [mm] R^2+9y [/mm] = [mm] x^2 [/mm] -px + q=0$
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 Sa 08.10.2011 | | Autor: | Mathe-Duff |
hhm ok stimmt, ich musste die klammer um den ganzen Term machen, sry.
Gruß(lol)
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