Gleichung nach x auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Mo 21.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Lösen sie folgende Gleichung nach x auf:
[mm] 4^{2x-1}=\bruch{8^{x+1}}{2^{3x-3}} [/mm] |
Mein Lösungsansatz:
[mm] 4^{2x-1}=\bruch{8^{x+1}}{2^{3x-3}}
[/mm]
[mm] \rightarrow 4^{2x-1}=\bruch{8^{x+1}}{2^{3(x-1)}}
[/mm]
[mm] \rightarrow 4^{2x-1}=8^{x+1-(x-1)}
[/mm]
[mm] \rightarrow 4^{2x-1}=8^2
[/mm]
[mm] \rightarrow 4^{2x-1}=4^3
[/mm]
[mm] \rightarrow [/mm] 2x-1=3
[mm] \rightarrow [/mm] x=2
Laut Lösung ist dies das richtige Ergebnis. Meine Fragen dazu sind:
Ist das richtig oder ein Zufallstreffer? Außerdem hatte ich einen anderen Rechenweg, der aber zu nichts führt und ich weiss nicht an welcher Stelle ich eine ungültie Operation durchführe:
Als erste Überlegung habe ich alle Exponenten aufgespalten, z.B:
[mm] 8^{x+1}=8^{x}*8^{1} [/mm] usw.
Ich würde meine Versuche dazu gerne posten, allerdings erst, wenn jemand diese/n Lösung/Ansatz überprüft hat.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Mo 21.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Lösen sie folgende Gleichung nach x auf:
>
> [mm]4^{2x-1}=\bruch{8^{x+1}}{2^{3x-3}}[/mm]
> Mein Lösungsansatz:
>
> [mm]4^{2x-1}=\bruch{8^{x+1}}{2^{3x-3}}[/mm]
>
> [mm]\rightarrow 4^{2x-1}=\bruch{8^{x+1}}{2^{3(x-1)}}[/mm]
>
> [mm]\rightarrow 4^{2x-1}=8^{x+1-(x-1)}[/mm]
>
> [mm]\rightarrow 4^{2x-1}=8^2[/mm]
>
> [mm]\rightarrow 4^{2x-1}=4^3[/mm]
>
> [mm]\rightarrow[/mm] 2x-1=3
>
> [mm]\rightarrow[/mm] x=2
>
> Laut Lösung ist dies das richtige Ergebnis. Meine Fragen
> dazu sind:
>
> Ist das richtig
Ja, Du hast alles richtig gemacht.
FRED
> oder ein Zufallstreffer? Außerdem hatte
> ich einen anderen Rechenweg, der aber zu nichts führt und
> ich weiss nicht an welcher Stelle ich eine ungültie
> Operation durchführe:
>
> Als erste Überlegung habe ich alle Exponenten
> aufgespalten, z.B:
>
> [mm]8^{x+1}=8^{x}*8^{1}[/mm] usw.
>
> Ich würde meine Versuche dazu gerne posten, allerdings
> erst, wenn jemand diese/n Lösung/Ansatz überprüft hat.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Mo 21.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Vielen Dank, hier also mein erster Ansatz:
[mm] 4^{2x-1}*2^{3x-3}=8^{x+1}
[/mm]
[mm] \rightarrow 4^{2x}*4^{-1}*2^{3x}*2^{-3}=8^{x}*8^{1}
[/mm]
[mm] \rightarrow 4^{2x}*2^{3x}=8^{x}*8*4*8
[/mm]
[mm] \rightarrow 16^{x}=256
[/mm]
Hm. Jetzt habe ich es irgendwie doch heraus. Ist dieser Weg ebenfalls zulässig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Mo 21.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank, hier also mein erster Ansatz:
>
> [mm]4^{2x-1}*2^{3x-3}=8^{x+1}[/mm]
>
> [mm]\rightarrow 4^{2x}*4^{-1}*2^{3x}*2^{-3}=8^{x}*8^{1}[/mm]
>
> [mm]\rightarrow 4^{2x}*2^{3x}=8^{x}*8*4*8[/mm]
>
> [mm]\rightarrow 16^{x}=256[/mm]
>
> Hm. Jetzt habe ich es irgendwie doch heraus. Ist dieser Weg
> ebenfalls zulässig?
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Mo 21.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Vielen Dank!
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