Gleichung nach x & y auflösen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{x}{y-1} [/mm] + [mm] \bruch{y}{x-2} [/mm] = -x |
Lösen sie nach x und y auf.
Wer kann mir dabei weiterhelfen?
Hier nochmals die Gleichung: (x/(y-1)) + (y/(x-2))=-x
Vielen Dank im Voraus!
Gruß, Marty
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Hallo,
gehe über die Hauptnenner:
[mm] \bruch{x(x-2)}{(y-1)(x-2)}+\bruch{y(y-1)}{(x-2)(y-1)}=-x
[/mm]
[mm] \bruch{x(x-2)+y(y-1)}{(y-1)(x-2)}=-x
[/mm]
x(x-2)+y(y-1)=-x(y-1)(x-2)
jetzt alle Klammern auflösen, alle Terme mit der jeweiligen Variable auf eine Seite, es entstehen quadratische Gleichungen,
Steffi
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Vielen Dank für deine Antwort.
Genauso war ich bereits vorgegangen und scheiterte da dran nach x aufzulösen.
Ansatz:
Nach auflösen der Klammern und anschließenden kürzen erhalte ich:
[mm] y^{2}-y=-x^{2}y+2xy
[/mm]
ausklammern:
[mm] y^{2}-y=y(-x^{2}+2x)
[/mm]
dann
[mm] \bruch{y^{2}-y}{y} [/mm] = [mm] -x^{2}+2x
[/mm]
dann y kürzen
[mm] \bruch{y-1}{1} [/mm] = [mm] -x^{2}+2x
[/mm]
dann
y-1 = [mm] -x^{2}+2x
[/mm]
und wie löse ich nun nach x auf?
Wo liegt blos mein Denkfehler?
Wäre der Ansatz [mm] \wurzel [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] richtig?
Vielen lieben Dank im Voraus, Marty
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Hallo,
bis [mm] y^{2}-y=-x^{2}y+2xy [/mm] jetzt bist du schon an der Stelle, als ich meinte, es entstehen quadratische Gleichungen, das erkennst du daran [mm] x^{2} [/mm] und [mm] y^{2}. [/mm] Du kennst sicherlich die gute alte p-q-Formel, da müssen wir hin.
[mm] y^{2}-y=-x^{2}y+2xy
[/mm]
[mm] 0=-y^{2}-x^{2}y+2xy+y [/mm] |*(-1)
[mm] 0=y^{2}+x^{2}y-2xy-y
[/mm]
[mm] 0=y^{2}+(x^{2}-2x-1)*y
[/mm]
jetzt haben wir die Struktur einer quadratischen Gleichung:
[mm] p=(x^{2}-2x-1)
[/mm]
q=0
[mm] y_1_2=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p}{4}^{2}-q}
[/mm]
[mm] y_1_2=-\bruch{(x^{2}-2x-1)}{2}\pm\wurzel{\bruch{(x^{2}-2x-1)}{4}^{2}-0}
[/mm]
[mm] y_1_2=-\bruch{(x^{2}-2x-1)}{2}\pm\bruch{(x^{2}-2x-1)}{2}
[/mm]
[mm] y_1=0
[/mm]
[mm] y_2=-\bruch{2(x^{2}-2x-1)}{2}=-(x^{2}-2x-1)
[/mm]
das bedeutet, du hast für y zwei Lösungen. Analog machst du es bei x.
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Marty1982 |
Ach ja, die gibt es ja auch noch.
Manchmal hat man doch Tomaten auf den Augen...
Danke für die "Starthilfe"... 
Gruß, Marty
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