Gleichung von ln lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Do 14.07.2016 | | Autor: | myschorA |
Diese Gleichung ist mir gegeben:
[mm] x^{ln x}+2^{ln x} [/mm] = [mm] \bruch{e^{3}}{x^{2}}
[/mm]
Und die soll ich nach x auflösen.
[mm] x^{ln x}+2^{ln x} /*x^{2}
[/mm]
[mm] x^{2} [/mm] * [mm] 2x^{(ln x)} [/mm] = [mm] e^{3} [/mm] /ln
2ln x + lnx *ln2x = ln [mm] e^{3} [/mm]
Wie komme ich auf diese Gleichung auf der linken Seite?(rechte Seite passt)
(ln [mm] x)^{2} [/mm] + 2ln x+ lnx *ln2 = 3
Präzisse: wie komme ich von lnx *ln2x
nach (ln [mm] x)^{2}+ [/mm] lnx *ln2
Meine NR schaut wie folgt aus:
linke Seite: ln x * ln 2x = (ln [mm] x)^{2}+ln [/mm] 2
und 2 ln x wird übernommen
rechte Seite: ln [mm] e^{3} [/mm] = 3 (Das passt)
Habe ich da einen Denkfehler, kenne ich nicht alle Rechenregeln oder mache ich da etwas falsch?
Danke schon im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Do 14.07.2016 | | Autor: | chrisno |
> Diese Gleichung ist mir gegeben:
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> [mm]x^{ln x}+2^{ln x}[/mm] = [mm]\bruch{e^{3}}{x^{2}}[/mm]
>
> Und die soll ich nach x auflösen.
>
> [mm]x^{ln x}+2^{ln x} /*x^{2}[/mm]
Ich interpretiere mal wie ich Deine Notation verstehe:
Beide Seiten mit [mm] $x^2$ [/mm] multipülizieren;
[mm]x^{2}*x^{ln x}+x^{2}*2^{ln x}[/mm] = [mm]e^{3}{}[/mm]
Was ich aber nicht in Deiner folgenden Zeile wieder finde.
> [mm]x^{2}[/mm] * [mm]2x^{(ln x)}[/mm] = [mm]e^{3}[/mm]
mit welcher Regel bist Du zu diesem Ergebnis gekommen?
(ich etwas übersehe öfter mal etwas)
[mm] $x^{ln x}+2^{ln x} \ne 2x^{ln x}$ [/mm] außer für x = 1 oder x = 2
Ich bin skeptisch, ob sich diese Gleichung auflösen lässt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:02 Do 14.07.2016 | | Autor: | Chris84 |
> Diese Gleichung ist mir gegeben:
>
> [mm]x^{ln x}+2^{ln x}[/mm] = [mm]\bruch{e^{3}}{x^{2}}[/mm]
>
> Und die soll ich nach x auflösen.
>
> [mm]x^{ln x}+2^{ln x} /*x^{2}[/mm]
> [mm]x^{2}[/mm] * [mm]2x^{(ln x)}[/mm]
> = [mm]e^{3}[/mm] /ln
> 2ln x + lnx *ln2x = ln [mm]e^{3}[/mm]
>
> Wie komme ich auf diese Gleichung auf der linken
> Seite?(rechte Seite passt)
> (ln [mm]x)^{2}[/mm] + 2ln x+ lnx *ln2 = 3
>
> Präzisse: wie komme ich von lnx *ln2x
> nach (ln [mm]x)^{2}+[/mm] lnx *ln2
>
> Meine NR schaut wie folgt aus:
> linke Seite: ln x * ln 2x = (ln [mm]x)^{2}+ln[/mm] 2
> und 2 ln x wird übernommen
>
> rechte Seite: ln [mm]e^{3}[/mm] = 3 (Das passt)
>
> Habe ich da einen Denkfehler, kenne ich nicht alle
> Rechenregeln oder mache ich da etwas falsch?
> Danke schon im Vorraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Huhu,
also ich habe die Gleichung mal bei Mathematica reingehauen. Weder der Solve noch der NSolve Befehl konnten sie loesen.
Graphisch komme ich auf [mm] $x\approx [/mm] 2.30273$.
Sicher, dass man diese Gleichung loesen koennen soll!? Wo kommt die denn her? (Interessant sieht sie ja aus ^^ )
Gruss,
Chris
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Fr 15.07.2016 | | Autor: | myschorA |
Wir haben folgende Lösung in der FH besprochen aber ich verstehe diese leider nicht:
[mm] x^{ln(x)} \cdot 2^{ln(x)} [/mm] = [mm] \bruch{e^{3}}{x^{2}}
[/mm]
[mm] \gdw x^{2} (2x)^{ln(x)}=e^{3}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 2ln(x)+ln(x) [mm] \cdot [/mm] ln(2x) = 3
[mm] \gdw [/mm] 2ln(x) [mm] +(ln(x))^{2} [/mm] + ln(x) [mm] \cdot [/mm] ln(2) = 3
[mm] \gdw [/mm] 2u [mm] +u^{2} [/mm] + u [mm] \cdot [/mm] ln(2-3) = 0
[mm] \gdw u_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{-2-ln(2) \pm \wurzel{(2+ln(2))^{2}+12}}{2}
[/mm]
Rücksubstituieren:
[mm] x=e^{u} \Rightarrow x_{1/2} [/mm] = e [mm] \bruch{-2-ln(2) \pm \wurzel{(2+ln(2))^{2}+12}}{2}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = 2,33
[mm] x_{2} [/mm] = 0,03
Wie kommt man da drauf?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:02 Fr 15.07.2016 | | Autor: | Steffi21 |
Schreibe bitte mal auf, von welcher Zeile zu welcher Zeile Du Fragen hast Schreibfehler
[mm] 2u+u^{2}+u*ln(2)-3=0 [/mm]
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:25 Fr 15.07.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
im ersten post hattest du ein + jetzt ein Mal
dann geht es-
1. Regel [mm] a^b^c=(a*b)^c [/mm] damit kommt man links auf (2x)^(lnx)
dann mit [mm] x^2 [/mm] mult
[mm] x^2*(2x)^{lnx} [/mm] jetzt ln angewendet und die 2 Regeln ln(a+b)=lna +lnb
und [mm] ln(a^b)=b*lna [/mm] angewendet
also [mm] ln(x^2*(2x)^{lnx} j)=ln(x^2)+ln((2x)^{ln(x)}=2*lnx+lnx*ln2x
[/mm]
jetzt ln2x=ln2+lnx
also 2*lnx+lnx*(ln2+lnx)
von hier an sollte es klar sein.
(es ist immer sehr nützlich den post sehr genau zu lesen, ob kein Fehler in der Aufgabe ist.)
Gruß leduart
Gruß ledum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Fr 15.07.2016 | | Autor: | myschorA |
Oh ja. Stimmt. Ich habe mich da verschrieben. Tut mir leid. Soll natürlich mal und nicht plus sein. Und ich habe unten eine Klammer falsch eingesetzt. Danke.
Ok, ich kann es bis dahin nachvollziehen. Aber in der Lösung steht :
2 ln x +( ln [mm] x)^{2} [/mm] + ln x * ln 2
und nicht
2 ln x+ ln x (ln2+lnx)
Woher kommt die ^{2}?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Fr 15.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> Oh ja. Stimmt. Ich habe mich da verschrieben. Tut mir leid.
> Soll natürlich mal und nicht plus sein. Und ich habe unten
> eine Klammer falsch eingesetzt. Danke.
>
> Ok, ich kann es bis dahin nachvollziehen. Aber in der
> Lösung steht :
>
> 2 ln x +( ln [mm]x)^{2}[/mm] + ln x * ln 2
>
> und nicht
>
> 2 ln x+ ln x (ln2+lnx)
>
> Woher kommt die ^{2}?
Ausmultiplizieren:
$ 2* [mm] \ln x+\ln [/mm] x [mm] (\ln 2+\ln [/mm] x)= 2* [mm] \ln [/mm] x+ [mm] \ln [/mm] x * [mm] \ln 2+(\ln x)^2$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 Fr 15.07.2016 | | Autor: | myschorA |
Jetzt habe ich es endlich verstsanden und kann alles nachvollziehen. Vielen Dank an alle die mir geholfen haben.
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