Gleichung zweier Tangenten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1.0 Die Parabel P ist der Graph der Funktion y=0,5x² - 5x + 8
1.1 Zwei Tangenten g und h an P sind Ursprungsgeraden. Ermitteln Sie deren Gleichungen. [Teilergebnis: g: y= -x ] |
Hallo,
ich bearbeite gerade die genannte Aufgabe, komme jedoch zu keinem Ansatz wie ich diese Aufgabe beginnen soll.
Die zwei Tangenten berühren die Parabel in einem Punkt und verlaufen durch den Ursprung.
Also sollten sie dementsprechend so aussehen y=m*x
Aber wie berechne ich deren Gleichung genau ?
Wäre nett, wenn mir jemand einen Tipp zum Ansatz geben könnte 
Lg
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Hallo, setze die Gleichung der Parabel und die Gleichung der zu suchenden Ursprungsgerade(n) gleich
[mm] 0,5x^2-5x+8=mx
[/mm]
[mm] 0,5x^2-5x-mx+8=0
[/mm]
[mm] x^2-10x-2mx+16=0
[/mm]
Du hast p=-10-2m und q=16
Parabel und Gerade(n) berühren sich, löse
[mm] x_1_2=5+m\pm\wurzel{(-5-m)^2-16}
[/mm]
setze die Diskriminante [mm] (-5-m)^2-16=0
[/mm]
Steffi
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Also wenn ich (-5-m)² - 16 löse ...
=m² + 10 m + 9
und mit der Mitternachtsformel bekomme ich m1 = -1 und m2 = -9 heraus.
Stimmt dieses Ergebnis ?
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Perfekt, also lauten die Ursprungsgeraden [mm] y_1=-x [/mm] und [mm] y_2=-9x, [/mm] Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 Fr 15.07.2016 | | Autor: | DieZwiebel |
Vielen Dank und Lg
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