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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Mo 19.03.2007 | | Autor: | hagi |
Lösen sie die folgenden Gleichungen unter angabe der Definitiosnmenge:
a) [mm] \bruch{x-1}{x} [/mm] = [mm] \bruch{x+1}{x-1}
[/mm]
b) [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \bruch{3x+2}{6x-3}
[/mm]
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Hallo
a) D [mm] {x/x\ge2}
[/mm]
[mm] \bruch{x-1}{x} [/mm] = [mm] \bruch{x+1}{x - 1} [/mm] / *x
(x-1)*x = [mm] \bruch{(x+1)*x}{x-1} [/mm] /*x-1
(x²-x)*(x-1) = x²+x
x³-x²- x²+x = x²+x /-x
x³-2x² = x² /-x²
x³-3x² = 0 / /3
x³-x² = 0
Weiter kann ich dir Leider nicht helfen. Ich nem an, dass in meiner Lösung irgendein Fehler ist, weil jetzt ja praktisch dastehen würde x³ = x² was auf keinen Fall stimmt.
Melanie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Mo 19.03.2007 | | Autor: | hagi |
hi reinalem
ist das jetzt verkehrt was du geschrieben hast?
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Hallo hagi,
nein, das stimmt definitiv nicht, obwohl der Anfang ok war:
also [mm] \bruch{x-1}{x}=\bruch{x+1}{x-1}
[/mm]
Da eine Division durch Null nicht definiert ist, darf x nicht 0 sein, da sonst im ersten Bruch eine Null im Nenner stünde und x darf auch nicht 1 sein, da sonst x-1=0 würde, also im Nenner auf der rechten Seite eine Null stünde.
Also nehmen wir für die weitere Rechnung [mm] x\ne [/mm] 0 und [mm] x\ne [/mm] 1 an.
[mm] \bruch{x-1}{x}=\bruch{x+1}{x-1} |\cdot{}x [/mm] auf beiden Seiten
[mm] \Rightarrow (x-1)=\bruch{x(x+1)}{x-1} |\cdot{}(x-1) [/mm] auf beiden Seiten
[mm] \Rightarrow [/mm] (x-1)(x-1)=x(x+1) [mm] \gdw (x-1)^2=x^2+x \gdw x^2-2x+1=x^2+x [/mm] (binomische Formel!)
Nun [mm] -x^2-x [/mm] auf beiden Seiten
[mm] \Rightarrow [/mm] -3x+1=0 |-3x
[mm] \Rightarrow [/mm] 1=3x |:3
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{3}=x
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hi Melanie,
multipliziere die gesamte Gleichung mit dem Hauptnenner durch und fasse das Ergebnis zusammen:
[mm] $\bruch{1}{2}+\bruch{1}{x}=\bruch{3x+2}{6x-3}\quad\ \quad [/mm] |*[2*x*(6x-3)]$
[mm] \bruch{1*\red{2}*x*(6x-3)}{\red{2}}+\bruch{1*2*\red{x}*(6x-3)}{\red{x}}=\bruch{(3x+2)*2*x*\red{(6x-3)}}{\red{(6x-3)}}
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x=\bruch{6}{5}$
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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