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Gleichungen ( Analysis): Gebe die Parabelgleichung an
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Di 06.11.2007
Autor: Italiener

Aufgabe
Gib die Gleichung einer Parabel Gf an, die folgene Eigenschaften hat:
- Scheitel S(0/-1), Gf schneide die x-Achse unter 45°

Kann mir vllt jemand sagen wie man diese Aufgabe löst oder es mir vormachen?
Wäre nett =)
Danke, Michi

Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Gleichungen ( Analysis): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Di 06.11.2007
Autor: M.Rex

Hallo Italiener und [willkommenmr]

Am einfachsten geht das, wenn du dir die Scheitelform mal hernimmst.

Also:

f(x)=a(x-d)²+e

Da du den Scheitelpunkt S(0/-1) schon gegeben hast, gilt:
d=0, e=-1

Also

f(x)=a(x-0)²-1=ax²-1

Jetzt bestimme davon mal die Nullstellen.

Also 0=ax²-1 [mm] \Rightarrow x=\wurzel{\bruch{1}{a}} [/mm]

An dieser Stelle soll jetzt die Steigung (der Schnittwinkel sagt ja etwas über die Steigung aus) 45° betragen.

Die Steigung der Parabel f(x)=ax²+1 berechnest du ja mit Hilfe der Ableitung f'(x)

Das heisst, [mm] f'(\wurzel{\bruch{1}{a}})=tan45=1 [/mm]

Damit hast du die letzte Gleichung, um das gesuchte a zu bestimmen.

Marius

Bezug
                
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Gleichungen ( Analysis): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 Di 06.11.2007
Autor: Italiener

Wenn ich dann tan45° habe also 1 wie gehts dann weiter? wie komm ich dann genau auf die Gleichung? THX

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Gleichungen ( Analysis): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 Di 06.11.2007
Autor: Teufel

Du musst erstmal deine Parabelfunktion ableiten! In die Ableitung setzt du für x dann [mm] \wurzel{\bruch{1}{a}} [/mm] ein und für f'(x) 1.

Bezug
                                
Bezug
Gleichungen ( Analysis): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Di 06.11.2007
Autor: Italiener

Wie die Parabelgleichung ableiten? Und wo einsetzen?

Bezug
                                        
Bezug
Gleichungen ( Analysis): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Di 06.11.2007
Autor: Teufel

Du hast doch gesagt, dass du ableiten kannst :)

Und hier soll die 1. Ableitung der Parabel bei der Nullstelle 1 sein.

Also musst du f(x)=ax²-1 ableiten.

f'(x)=2ax

Da die 1. Ableitung den Anstieg der Funktion angibt, kannst du sie nun also =1 setzen und für x [mm] \wurzel{\bruch{1}{a}} [/mm] einsetzen, da das die Stelle ist, an der die Parabel den Anstieg 1 haben soll. So erhälst du dein a und kannst es in f(x)=ax²-1 einsetzen..

1=2ax

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