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| Aufgabe | Gib die Gleichung einer Parabel Gf an, die folgene Eigenschaften hat:
- Scheitel S(0/-1), Gf schneide die x-Achse unter 45° |
Kann mir vllt jemand sagen wie man diese Aufgabe löst oder es mir vormachen?
Wäre nett =)
Danke, Michi
Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Di 06.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Italiener und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Am einfachsten geht das, wenn du dir die Scheitelform mal hernimmst.
Also:
f(x)=a(x-d)²+e
Da du den Scheitelpunkt S(0/-1) schon gegeben hast, gilt:
d=0, e=-1
Also
f(x)=a(x-0)²-1=ax²-1
Jetzt bestimme davon mal die Nullstellen.
Also 0=ax²-1 [mm] \Rightarrow x=\wurzel{\bruch{1}{a}}
[/mm]
An dieser Stelle soll jetzt die Steigung (der Schnittwinkel sagt ja etwas über die Steigung aus) 45° betragen.
Die Steigung der Parabel f(x)=ax²+1 berechnest du ja mit Hilfe der Ableitung f'(x)
Das heisst, [mm] f'(\wurzel{\bruch{1}{a}})=tan45=1
[/mm]
Damit hast du die letzte Gleichung, um das gesuchte a zu bestimmen.
Marius
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Wenn ich dann tan45° habe also 1 wie gehts dann weiter? wie komm ich dann genau auf die Gleichung? THX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Di 06.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Du musst erstmal deine Parabelfunktion ableiten! In die Ableitung setzt du für x dann [mm] \wurzel{\bruch{1}{a}} [/mm] ein und für f'(x) 1.
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Wie die Parabelgleichung ableiten? Und wo einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Di 06.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Du hast doch gesagt, dass du ableiten kannst :)
Und hier soll die 1. Ableitung der Parabel bei der Nullstelle 1 sein.
Also musst du f(x)=ax²-1 ableiten.
f'(x)=2ax
Da die 1. Ableitung den Anstieg der Funktion angibt, kannst du sie nun also =1 setzen und für x [mm] \wurzel{\bruch{1}{a}} [/mm] einsetzen, da das die Stelle ist, an der die Parabel den Anstieg 1 haben soll. So erhälst du dein a und kannst es in f(x)=ax²-1 einsetzen..
1=2ax
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