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| Aufgabe | 1. [mm] -3^{2x+1}-2*3^{x+1}+9=0
[/mm]
2. [mm] log_{3}x+log_{3}(2x-1)=log_{3}(x+4) [/mm] |
Hallo Wissende,
ich komme mit obigen Aufgaben nicht klar.
Bei der 1sten fällt mir auf, dass alle 3 Summanden den Faktor 3 mit drin haben. Ich muss ja irgendwie die Exponenten nach unten bekommen, um x auszurechnen, das macht man ja normalerweise mit dem Logarithmus. Sollte ich den Logarithmus zur Basis 3 wählen?
Bei der 2ten ist das ganze dann wohl umgekehrt, alle 3 Summanden haben den Logarithmus zur Basis 3 mit drin. Wie bekomme ich den weg, mit 3 hoch?
Für Hinweise wäre ich dankbar 
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Hallo
1)
machen wir mal Potenzgesetze
[mm] -3^{2x+1}-2\cdot{}3^{x+1}+9=0
[/mm]
[mm] -3*3^{2x}-2*3*3^{x}+9=0
[/mm]
[mm] -3^{2x}-2*3^{x}+3=0
[/mm]
mache jetzt Substitution
[mm] z:=3^{x}
[/mm]
[mm] -z^{2}-2z+3=0
[/mm]
so den Rest schaffst du
2)
wende auf der linken Seite der Gleichung ein Logarithmusgesetz an:
[mm] log_a(b_1*b_2)=log_ab_1+log_ab_2
[/mm]
Steffi
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Hallo steffi,
zuerstmal danke für die schnelle Antwort.
Die erste Aufgabe hab ich jetzt, aber bei der 2ten seh ich noch kein Ende.
An die Zusammenfassung hatte ich auch gedacht. Dann habe ich auf beiden Seiten noch den Logarithmus zur Basis 3. Sollte ich jetzt den rechten Teil nach links subtrahieren und dann die entstehenden Logarithmen wieder zusammenfassen, diesmal aber durch Division oder gibt es eine Möglichkeit den [mm] log_{3} [/mm] auf beiden Seiten wegzubekommen, durch [mm] log_{3} [/mm] geht ja nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Di 08.12.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo steffi,
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> zuerstmal danke für die schnelle Antwort.
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> Die erste Aufgabe hab ich jetzt, aber bei der 2ten seh ich
> noch kein Ende.
> An die Zusammenfassung hatte ich auch gedacht. Dann habe
> ich auf beiden Seiten noch den Logarithmus zur Basis 3.
> Sollte ich jetzt den rechten Teil nach links subtrahieren
> und dann die entstehenden Logarithmen wieder
> zusammenfassen, diesmal aber durch Division oder gibt es
> eine Möglichkeit den [mm]log_{3}[/mm] auf beiden Seiten
> wegzubekommen, durch [mm]log_{3}[/mm] geht ja nicht?
Hallo,
wenn du auf die linke Seite das Gesetz für die Summe zweier Logarithmen anwendest, wird aus der gegebenen Gleichung die Gleichung
[mm] log_{3}(2x^2-x)=log_{3}(x+4) [/mm] ,
und daraus ergibt sich
[mm] 2x^2-x=x+4.
[/mm]
Gruß Abakus
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Soweit war ich bereits, bzw. der letzte Schritt fehlte.
Da es eine Gleichung ist, darf ich den [mm] log_{3} [/mm] wegfallen lassen, da es ja auf beiden Seiten passiert. Richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Di 08.12.2009 | | Autor: | abakus |
> Soweit war ich bereits, bzw. der letzte Schritt fehlte.
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> Da es eine Gleichung ist, darf ich den [mm]log_{3}[/mm] wegfallen
> lassen, da es ja auf beiden Seiten passiert. Richtig?
Im Prinzip nimmt du beide Seiten der Logarithmusgleichung "3 hoch...".
Aus [mm] log_3 a=log_3 [/mm] b folgt also
[mm] 3^{log_3 a}=3^{log_3b}
[/mm]
und damit
a=b.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Di 08.12.2009 | | Autor: | Hoffmann79 |
Alles klar. Vielen Dank für eure Hilfe 
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| Aufgabe | | [mm] 3e^{x+1}-e^{2x}=0 [/mm] |
Hätte da noch eine Aufgabe, mit einem ähnlichen Problem.
Ich könnte ja den 1sten Summanden nach dem Potenzgesetz zerlegen.
[mm] 3*e^{x}*e-e^{2x}=0 [/mm]
Die Frage ist nur, ob es mir etwas bringt?
Dann substituieren [mm] z:=e^{x}
[/mm]
Tja, was hab ich denn dann?
[mm] 3*z*e-z^{2}=0 [/mm]
Quadratische Lösungsformel ginge zwar, aber mit sehr unschönen Werten. Hab bestimmt irgendwas übersehen?
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> [mm]3e^{x+1}-e^{2x}=0[/mm]
> Hätte da noch eine Aufgabe, mit einem ähnlichen
> Problem.
>
> Ich könnte ja den 1sten Summanden nach dem Potenzgesetz
> zerlegen.
>
> [mm]3*e^{x}*e-e^{2x}=0[/mm]
>
> Die Frage ist nur, ob es mir etwas bringt?
>
> Dann substituieren [mm]z:=e^{x}[/mm]
>
> Tja, was hab ich denn dann?
>
> [mm]3*z*e-z^{2}=0[/mm]
>
> Quadratische Lösungsformel ginge zwar, aber mit sehr
> unschönen Werten. Hab bestimmt irgendwas übersehen?
Hallo,
so unschön sollten die Ergebnisse nicht sein.
Aber Du kommst bequemer zum Ziel:
[mm] 3*z*e-z^{2}=0 [/mm] <==> z(3e-z)=0.
Und nun überlege Dir, für welche z man 0 erhält.
Gruß v. Angela
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$ [mm] 3\cdot{}z\cdot{}e-z^{2}=0 [/mm] $ <==> z(3e-z)=0
Der Klammerausdruck wird 0, wenn z=3e und durch z=0 wird der Ausdruck auch nochmal 0. Richtig?
Wenn ich jetzt rücksubstituiere erhalte ich [mm] 3e=e^{x}, [/mm] jetzt den ln auf beiden Seiten angewendet und ich erhalte x=ln3. Richtig? Den ln von 0 gibt es nicht, also müsste das mein Ergebnis sein.
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> [mm]3\cdot{}z\cdot{}e-z^{2}=0[/mm] <==> z(3e-z)=0
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> Der Klammerausdruck wird 0, wenn z=3e und durch z=0 wird
> der Ausdruck auch nochmal 0. Richtig?
Hallo,
ja.
>
> Wenn ich jetzt rücksubstituiere erhalte ich [mm]3e=e^{x},[/mm]
ja.
> jetzt den ln auf beiden Seiten angewendet und ich erhalte
> x=ln3. Richtig?
Nein.
> Den ln von 0 gibt es nicht, also müsste
> das mein Ergebnis sein.
Ich würde hier gar nicht den ln bemühen: es gibt kein x mit [mm] e^x=0.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Was bedeutet das jetzt, es gibt keine Lösung?
Die vorgegebene Lösung lautet x=ln3+1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Di 08.12.2009 | | Autor: | glie |
> Was bedeutet das jetzt, es gibt keine Lösung?
>
> Die vorgegebene Lösung lautet x=ln3+1
Hallo das bekommst du doch auch raus.
Du hast
[mm] $e^x=3e$
[/mm]
Also
[mm] $x=\ln(3e)=\ln(3)+\ln(e)=\ln(3)+1$
[/mm]
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 Di 08.12.2009 | | Autor: | Hoffmann79 |
Danke, das ist mir selber gerade aufgefallen.
Nochmals danke allen Helfenden und einen schönen Abend
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