Gleichungen (Logarithmen) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Bubbaelz |
Hallo!
Kann mir jemand bei der Lösung der folgenden Aufgaben helfen??
Aufgabe ist es, x zu errechnen.
1.) [mm] 4^{x}= [/mm] 0,125
2.) [mm] 0.5^{x-5}= [/mm] 15
3.) [mm] 7^{3x+2}= 10^{x}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bubbaelz!
Das Rüstzeug dafür hast Du doch bereits: die Logarithmusfunktion als Umkehrung zur Exponentialfunktion.
Ich zeige Dir das mal bei der 1. Aufgabe:
[mm]4^{x} \ = \ 0,125[/mm]
Um nun das x aus dem Exponenten zu bekommen, werden wir auf beiden Seiten der Gleichung einen Loagrithmus anwenden. Dabei ist es völlig egal, zu welcher Basis dieser Logarithmus ist.
Am schnellsten ginge es mit dem Loagrithmus zur Basis 4 [mm] $\log_4(...)$, [/mm] aber diesen wirst Du wohl auch nicht auf dem Taschenrechner haben, oder? (Ich habe ihn jedenfalls nicht).
Daher wähle ich mal den Logarithmus zur Basis 10: [mm] $\log_{10}(...) [/mm] \ = \ [mm] \lg(...)$
[/mm]
[mm]\lg\left(4^{x}\right) \ = \ \lg(0,125)[/mm]
Nun  Logarithmusgesetz: [mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$
[/mm]
[mm]x*\lg(4) \ = \ \lg(0,125)[/mm] $| \ : [mm] \lg(4)$
[/mm]
[mm]x \ = \ \bruch{\lg(0,125)}{\lg(4)} \ = \ \bruch{-0,903...}{0,602...} \ = \ -1,5 \ = \ - \bruch{3}{2}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Bubbaelz |
ok, die 2te aufgabe konnte ich dank deiner hilfe ;)
aber bei der 3. habe ich schwierigkeiten... die angegebne lösung ist [mm] \approx [/mm] - 1,100894
ich hab 2 lösungsversuche gemacht:
1.) [mm] 7^{3x+2} =10^{x} [/mm] |lg |: lg7
(3x+2) = x* [mm] \bruch{lg10}{lg7} [/mm] |:2 |:x
[mm] \bruch{3x}{x} [/mm] = [mm] \bruch{lg10}{lg7} [/mm] -2
da würde sich ja dann das x wegkürzen, also geht das ja schonmal nicht
2.) [mm] 7^{3x+2} =10^{x} [/mm] |lg |: lg10
(3x+2)* [mm] \bruch{lg7}{lg10} [/mm] = x |-3x
2 * 0,845 [mm] \approx [/mm] -4x |:(-4)
-0.4225 [mm] \approx [/mm] x
aber das stimmt ja nicht
was hab ich denn da falsch gemacht??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Bubbaelz |
nein, bei diesem rechenweg würde ungefähr -1,685 rauskommen :(
was ist das denn für eine aufgabe? *aufreg*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bubbaelz,
auch ich erhalte wie Bastiane exakt Dein o.g. Ergebnis mit $x \ [mm] \approx [/mm] \ - 1,100894$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 So 22.05.2005 | | Autor: | Bubbaelz |
ich hab alles noch zweimal gerechnet und jetzt kam bei mir auch endlich -1,100... raus :)
dankeschön
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Nun bringen wir alles mit einem x auf die eine Seite (nach links z.B.) und den "Rest" auf die andere ...
![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
...)
Vielleicht den Taschenrechner falsch bedient? 
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
