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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Di 06.11.2012 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | Bestimme die lösung folgender Gleichung über der Menge C:
(4+i)z²-(7+23i)z-68=0 |
Hallo,
ich bin jetzt bis hierhin gekommen, weiß nun aber nicht weiter, wie ich denn auf die endgültige Lösung komme.
(z-((3+5i)/2))²=12+(7/2)i
Könntet Ihr mir bitte weiterhelfen. Dankeschön.
Gruß haner
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Hallo,
> Bestimme die lösung folgender Gleichung über der Menge
> C:
> (4+i)z²-(7+23i)z-68=0
> Hallo,
> ich bin jetzt bis hierhin gekommen, weiß nun aber nicht
> weiter, wie ich denn auf die endgültige Lösung komme.
>
> (z-((3+5i)/2))²=12+(7/2)i
>
> Könntet Ihr mir bitte weiterhelfen. Dankeschön.
> Gruß haner
hm, da kann man eigentlich nichts weiter dazu sagen, als dass es falsch ist. Das könnte man unschwer selber erkennen, wenn man sich mit dem Vorfaktor von [mm] z^2 [/mm] etwas beschäftigt. Der führt bei der quadratischen Ergänzung letztendlich zu einem Nenner von 100 bei [mm] b^2 [/mm] bzw. 10 bei b, da passt deine Version nicht dazu.
Wenn du den Fehler aufgezeigt haben möchtest, dann musst du wohl oder übel die komplette Rechnung angeben.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Di 06.11.2012 | | Autor: | haner |
[mm] z^2-2z*((3+5i)/2)+((3+5i)/2)^2-((3+5i)/2)^2=16-4i
[/mm]
So sieht meine Gleichung nach der quadr. Ergänzung aus.
Also bin nochmal durch alle meine Rechenschritte durchgegangen und konnte keinen Fehler feststellen.
Gruß haner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Di 06.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]z^2-2z*((3+5i)/2)+((3+5i)/2)^2-((3+5i)/2)^2=16-4i[/mm]
Das stimmt. Und jetzt ?
FRED
>
> So sieht meine Gleichung nach der quadr. Ergänzung aus.
> Also bin nochmal durch alle meine Rechenschritte
> durchgegangen und konnte keinen Fehler feststellen.
>
> Gruß haner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Di 06.11.2012 | | Autor: | haner |
[mm] =(z-((3+5i)/2))^2=((3+5i)/2)^2+16-4i
[/mm]
=(9+30i-25)/4+16-4i
=(-8+15i-8i+32)/2
=12+(7/2)i
So das sind jetz alle weiteren Rechenschritte. Ich finde keinen Fehler, aber laut Diophant stimmt das nicht.
Wo ist der Fehler?
Gruß haner
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Hallo, hier bist du stehen geblieben
[mm] z^2-2z((3+5i)/2)+((3+5i)/2)^2-((3+5i)/2)^2=16-4i
[/mm]
[mm] z^2-(3+5i)*z+(1,5+2,5i)^2-(1,5+2,5i)^2=16-4i
[/mm]
linke Seite der Gleichung: die ersten drei Summanden ergeben dein Binom
[mm] [z-(1,5+2,5i)]^2-(1,5+2,5i)^2=16-4i
[/mm]
[mm] [z-(1,5+2,5i)]^2-(2,25+7,5i-6,25)=16-4i
[/mm]
[mm] [z-(1,5+2,5i)]^2-(-4+7,5i)=16-4i
[/mm]
[mm] [z-(1,5+2,5i)]^2+4-7,5i=16-4i
[/mm]
[mm] [z-(1,5+2,5i)]^2=12+3,5i
[/mm]
[mm] z-(1,5+2,5i)=\pm\wurzel{12+3,5i}
[/mm]
[mm] z-1,5-2,5i=\pm(3,5+0,5i)
[/mm]
[mm] z_1-1,5-2,5i=3,5+0,5i
[/mm]
[mm] z_1=3,5+1,5+0,5i+2,5i=5+3i
[/mm]
[mm] z_2-1,5-2,5i=-(3,5+0,5i)
[/mm]
[mm] z_2=-3,5+1,5-0,5i+2,5i=-2+2i
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Di 06.11.2012 | | Autor: | haner |
Vielen Dank Steffi, da hast Du Dir ja sehr viel Arbeit gemacht. Jetzt kann ich alles nachvollziehen doch diesen Schritt verstehe ich noch nicht. Wie hast Du die Wurzel aufgelöst?
$ [mm] z-(1,5+2,5i)=\pm\wurzel{12+3,5i} [/mm] $
$ [mm] z-1,5-2,5i=\pm(3,5+0,5i) [/mm] $
Gruß haner
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Hallo haner,
> Vielen Dank Steffi, da hast Du Dir ja sehr viel Arbeit
> gemacht. Jetzt kann ich alles nachvollziehen doch diesen
> Schritt verstehe ich noch nicht. Wie hast Du die Wurzel
> aufgelöst?
>
> [mm]z-(1,5+2,5i)=\pm\wurzel{12+3,5i}[/mm]
>
> [mm]z-1,5-2,5i=\pm(3,5+0,5i)[/mm]
Eine Möglichkeit eine Wurzel aufzulösen besteht darin, die Gleichung
$ u + iv = [mm] \wurzel{x+iy}$
[/mm]
zu betrachten. Diese Gleichung quadriert man und bestimmt anschließend u und v in Abhängigkeit von x und y.
Gruß
franzzink
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Di 06.11.2012 | | Autor: | haner |
Nochmal danke, ich habe es jetzt lösen können.
Gruß haner
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