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| Aufgabe | Lösen Sie folgende Gleichungen in [mm] \IR.
[/mm]
(a) [mm] ln(\bruch{1}{\wurzel[3]{x}})=1+\bruch{1}{3}ln(\wurzel{x^5}) [/mm] |
Hi,
wie soll ich am besten vorgehen, wenn ich die e-Funktion auf beiden Seiten anwende, komme ich nicht wirklich weiter.
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> Lösen Sie folgende Gleichungen in [mm]\IR.[/mm]
>
> (a)
> [mm]ln(\bruch{1}{\wurzel[3]{x}})=1+\bruch{1}{3}ln(\wurzel{x^5})[/mm]
> Hi,
>
> wie soll ich am besten vorgehen, wenn ich die e-Funktion
> auf beiden Seiten anwende, komme ich nicht wirklich weiter.
Hallo,
ich glaube, daß man mit "e hoch" weiterkommt, wenn man dann richtig rechnet.
Aber Du kannst auch die Logarithmusgesetze verwenden.
Schreibe dafür zuerst die Wurzeln als rationale Hochzahlen:
[mm]ln(x^{-\bruch{1}{3}})=1+\bruch{1}{3}ln(x^\bruch{5}{2})[/mm]
LG Angela
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Hi,
habe ich auch schon versucht, aber diese 1/3 stören mich.
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> Hi,
>
> habe ich auch schon versucht, aber diese 1/3 stören mich.
Zeig mal! Man muß sehen, was Du tust.
Daß [mm] c*ln(a)=ln(a^c), [/mm] weißt Du?
LG Angela
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Hi,
habe jetzt [mm] ln(x^{-3,5})=3
[/mm]
mit deiner Regel.
Gruß
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> Hi, habe jetzt [mm]ln(x^{-3,5})=3[/mm] mit deiner Regel.
Ja, und jetzt noch die -3.5 rausziehen, so dass nur noch [mm]ln(x)[/mm] stehen bleibt.
Und dann noch "e hoch...", und es das x ist gelöst.
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Hallo,
da ich die bisher gegebene Hilfestellung als konfus ansehe, hier mal eine mögliche Rechnung. Sie basiert auf der Anwendung der Logarithmengesetze (darauf wurde korrekterweise hingewiesen). Diese Gesetze zu lernen oder wahlweise sogar zu verstehen, das ist schon deine Sache.
Aber kommen wir zu besagter Rechnung:
[mm]\begin{aligned}
ln\left( \frac{1}{ \sqrt[3]{x}}\right)&=1+ \frac{1}{3}*ln\left(\sqrt{x^5}\right)\ \gdw\\
\\
ln\left(x^{-1/3}\right)&=1+ \frac{1}{3}*ln\left(x^{5/2}\right)\ \gdw\\
\\
- \frac{1}{3}ln\left(x\right)&=1+ \frac{5}{6}*ln\left(x\right)\ \gdw\\
\\
- \frac{7}{6}ln\left(x\right)&=1\ \gdw\\
\\
ln(x)&=- \frac{6}{7}\ \gdw\\
\\
x&=e^{-6/7}= \frac{1}{ \sqrt[7]{e^6}}
\end{aligned}[/mm]
>
> wie soll ich am besten vorgehen, wenn ich die e-Funktion
> auf beiden Seiten anwende,
>
Wie man vorgehen kann, zeigt die obige Rechnung. Deine Formulierung die e-Funktion anwenden (auf eine Gleichung) kann man gelten lassen. Ein Fachbegriff dafür ist Exponieren. Das in dem anderen Antwortstrang gebrauchte e-hoch nehmen ist mindestens genauso grausam-unsinnig wie das unsägliche Aufleiten anstelle von Integrieren.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 Mo 11.12.2017 | | Autor: | rabilein1 |
> Ein Fachbegriff dafür ist Exponieren.
> Das in dem anderen Antwortstrang gebrauchte e-hoch nehmen ist mindestens genauso grausam-unsinnig ...
Du hast natürlich recht, dass so ein Ausdruck grausam ist.
Aber: mit mathematischen Fachbegriffen sind eben nur Mathematiker vertraut. Der Laie wird sich unter "ableiten" und "aufleiten" mehr vorstellen können als unter !differenzieren" und "integrieren", weil es mit dem Exponenten abwärts bzw. aufwärts geht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:51 Mo 11.12.2017 | | Autor: | Diophant |
> Aber: mit mathematischen Fachbegriffen sind eben nur
> Mathematiker vertraut. Der Laie wird sich unter "ableiten"
> und "aufleiten" mehr vorstellen können als unter
> !differenzieren" und "integrieren", weil es mit dem
> Exponenten abwärts bzw. aufwärts geht.
Davon bekomme ich physische Kopfschmerzen. Das hat nichts mit Laien vs. Fachleuten zu tun, sondern es geht allein um die Frage, ob man die allseits um sich greifende Sprachverblödung und -simplifizierung mitmachen möchte oder nicht. Ist also eine Frage, welchen Anspruch man an sich selbst stellt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:05 Mo 11.12.2017 | | Autor: | rabilein1 |
> Es geht allein um die Frage, ob man die allseits um sich greifende Sprachverblödung und -simplifizierung mitmachen möchte.
Ich nehme an, du beziehst deine Aussage nicht nur auf die Mathematik.
Was heißt Simplifizierung, bzw. was ist das Gegenteil davon? Komplizierung oder Komplexierung?
Häufig werden doch einfache (simple) verständliche Wörter durch komplizierte (nicht für jeden verständliche) Fremdwörter ersetzt. Was ist dadurch gewonnen?
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