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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 So 24.02.2008 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | 7. Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen!
a.) 3*2^(x-4) = 7
b.) 2^(2*x+5) - 3*2^(x+2) +1 = 0
c.) 5^(x+2) * 3^(x) = 6
bei a.) bis c.) = alles in KLammern gehört zum Exponenten!
d.) lg [mm] \bruch{3x}{x +1} [/mm] = 0,5
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Hey, also diese Aufgabe bereitet mir große Problee.
bei a.) hab ich; 2^(x-4) =3:7 und wie gehts weiter?
Würde mich sehr freuen, wenn ihr die ein oder die andere Aufgabe mir erklären würdet...
Dankesehr!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 So 24.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Du kannst alle obigen Aufgabenstellungen durch das Anwenden der Logarithmusgesetze bearbeiten.
exemplarisch und kleinschrittig mal die a):
[mm] 3*2^{x-4} [/mm] = 7 |lg
lg(3)+ (x-4)*lg(2)=lg(7) | - lg(3)
(x-4)*lg(2)=lg(7) - lg(3) | :lg(2)
x-4 = [mm] \bruch{lg(7) - lg(3)}{lg(2)} [/mm] | +4
x = [mm] \bruch{lg(7) - lg(3)}{lg(2)} [/mm] + 4 [mm] \approx [/mm] 5,22239
Falls du die Gesetze nicht mehr so im Blick hast, schau einfach ![[]](/images/popup.gif) hier bei Wikipedia mal ebend rein unter "Logarithmengesetze".
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 So 24.02.2008 | | Autor: | Masaky |
Ah Danke, a.) bis c.) habe ich so genaz gut geschafft ;)
Aber bei d.) iwie nicht
lg ( x : x+1) = 0,5
lg x - lg x+1 = 0,5
und dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 So 24.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Auch hier wieder quasi die Potensgesetze.
lg ist der Logarithmus zur Basis 10.
Um ihn aufzulösen, musst du also 10^ nehmen.
Das ginge dann wie folgt:
lg [mm] (\bruch{x}{x+1}) [/mm] = 0,5 | 10^
[mm] 10^{lg (\bruch{x}{x+1})} [/mm] = [mm] 10^{0,5}
[/mm]
[mm] \bruch{x}{x+1} [/mm] = [mm] 10^{0,5} [/mm] | *(x+1)
...
x [mm] \approx [/mm] - 1,46248
Lg
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