Gleichungen mit 2 Unbekannten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet | Datum: | 18:03 Di 02.05.2006 | Autor: | hhg10 |
Kann mir jemand erklären wie das geht ??
4x=6y+2
6x=14y-12
Bitte um rat !!Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo hhg10,
Bei solcherlei Aufgaben gilt es steht, einer der Variablen 'rauszuschmeißen', damit du die Gleichungen dann lösen kannst.
In diesem Fall bietet es sich, die Variable "x" hinauszuwerfen:
I.) 4x = 6y+2 [mm] \gdw [/mm] (erweitert mit 3) 12x = 18y+6
II.) 6x=14y-12 [mm] \gdw [/mm] (erweitert mit 2) 12x = 28y-24
Was nun kommt nennt sich "Gleichsetzungsverfahren". Da in beiden Gleichungen auf der einen Seite 12x steht können die beiden Gleichungen gleichgesetzt werden (mathematisch gesehen nutzen wir hierbei die Transitivität von "="):
Es ergibt sich also: 18y+6=28y-12 [mm] \gdw [/mm] 18y+18=28y [mm] \gdw [/mm] 18=10y [mm] \gdw [/mm] y= [mm] \bruch{9}{5}
[/mm]
So nun musst du nur noch die [mm] \bruch{9}{5} [/mm] in beide Gleichungen für y einsetzen und hoffen, dass bei beiden der gleiche Wert für x rauskommt :)
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dir das was hilft
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(Antwort) fertig | Datum: | 18:47 Di 02.05.2006 | Autor: | dormant |
Hi!
Das ist ein Gleichungssytem - zwei Unbekannte, dafür aber auch zwei Gleichungen (mehr Information). Das Lösungsverfahren, das laryllan vorschlägt, nennt sich Eliminationsverfahren von Gauß. Falls ihr das in der Schule noch nicht gehabt habt, kannst du sowas machen:
Bei 4x=6y+2 nach x umstellen und kommst zu [mm] x=\bruch{3y+1}{2}. [/mm] Diesen Wert für x setzst du in die zweite Gleichung ein und stellst sie nach y um. Dann kriegst du einen Zahlenwert für y aus, den du in [mm] x=\bruch{3y+1}{2} [/mm] einsetzst um x auszurechnen.
Gruß,
dormant
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