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| Aufgabe | Gegeben sei das Gleichungssystem:
9x + 2y - 2az = 7
ax + 4y - 9z = -5
7x - 2y + 5z = 6a
a.) Für welchen Wert a hat das Gleichungssystem keine Lösung?
b.) Für welchen Wert a hat das Gleichungssystem unendliche viele Lösungen?
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Hallo,
vielleicht kann mir jemand einen kleinen Tipp geben, wie ich da ran gehen muss?
Ich hab es nun mehrfach mit Gauß probiert, aber das scheint nicht der richtige Weg zu sein, oder?
Viele Grüße
Mr Samsonite
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sei das Gleichungssystem:
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> 9x + 2y - 2az = 7
> ax + 4y - 9z = -5
> 7x - 2y + 5z = 6a
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> a.) Für welchen Wert a hat das Gleichungssystem keine
> Lösung?
> b.) Für welchen Wert a hat das Gleichungssystem unendliche
> viele Lösungen?
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> Hallo,
Hi.
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> vielleicht kann mir jemand einen kleinen Tipp geben, wie
> ich da ran gehen muss?
> Ich hab es nun mehrfach mit Gauß probiert, aber das
> scheint nicht der richtige Weg zu sein, oder?
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Gauß geht prinzipiell meistens. Aber wenn man nicht so richtig vorwärts kommt, muss man einfach mal geschickt Variablen eliminieren.
[mm] \vmat{ 9x &+&2y&-&2az&=&7 \\ ax &+&4y&-&9z&=&-5\\7x&-&2y&+&5z&=&6a }
[/mm]
Jetzt kannst du zum Beispiel die erste Gleichung mit 9 multiplizieren, die zweite mit 2a und die dritte mit [mm] $-3\bruch{3}{5}a$:
[/mm]
[mm] \vmat{ 81x &+&18y&-&18az&=&63 \\ 2a^2x &+&8ay&-&18az&=&-10a \\ -25\bruch{1}{5}ax&+&7\bruch{1}{5}ay&-&18az&=&-21a^2 }
[/mm]
Nun die zweite von der ersten Gleichung abziehen und die dritte von der zweiten:
[mm] \vmat{ (81-2a^2)x &+&(18-8a)y&=&63+10a \\ (2a^2+25\bruch{1}{5}a)x &+&(8a-7\bruch{1}{5}a)y&=&-10a+21a^2 \\ }
[/mm]
Jetzt mit dem Einsetzungsverfahren $x,y$ und $z$ in Abhängigkeit von $a$ bestimmen und mal überlegen, wann es keine, eine und unendlich viele Lösungen gibt.
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> Viele Grüße
> Mr Samsonite
Grüße, Stefan.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Vielen Dank Stefan!
Das ging richtig flott. Ich kämpfe noch immer mit der Aufgabe, aber du hast schon sehr weitergeholfen.
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