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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Mo 15.02.2010 | | Autor: | izalco |
| Aufgabe | | [mm] 0,25*150000^x+0,75*400000^x=380000^x [/mm] |
Ich kann oben angegebene Gleichung nicht lösen. Mein Ansatz:
[mm] 0,25*150000^x+0,75*400000^x=380000^x
[/mm]
0,25*(ln(150000)*x)+0,75*(ln(400000)*x)=(ln(380000)*x)
... ?
Und weiter? :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo izalco,
> [mm]0,25*150000^x+0,75*400000^x=380000^x[/mm]
> Ich kann oben angegebene Gleichung nicht lösen.
Ich fürchte, die obige Gleichung ist auch nicht algebraisch nach x aufzulösen.
Außer der direkt ablesbaren Lösung $x=0$, ist da schwerlich was zu machen.
Eine Substitution scheint mir auch nicht zu klappen :-(
> Mein Ansatz:
>
> [mm]0,25*150000^x+0,75*400000^x=380000^x[/mm]
>
> 0,25*(ln(150000)*x)+0,75*(ln(400000)*x)=(ln(380000)*x)
Ok, den [mm] $\ln$ [/mm] anzuwenden ist in Ordung, du musst ihn aber linkerhand auf die gesamte Summe anwenden, also
[mm] $\ln\left(0,25\cdot{}150000^x+0,75\cdot{}400000^x\right)=x\cdot{}\ln(380000)$
[/mm]
Und es ist [mm] $\ln(a+b)\neq\ln(a)+\ln(b)$
[/mm]
Damit kommt man aber nicht wirklich weit.
Wie gesagt, neben $x=0$ bliebe dir nur, ein Näherungsverfahren (etwa Newton) zu benutzen - wenn es denn überhaupt eine weitere Lösung gibt ...
Ich hab's mal plotten lassen und wenn ich micht nicht vertippt habe bei der Eingabe, gibt es eine weitere Lösung etwa bei [mm] $x\approx [/mm] 5,6$
>
> ... ?
>
> Und weiter? :(
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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