Gleichungssystem aus Text < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Sa 11.08.2007 | | Autor: | slinger |
| Aufgabe | | Ein Schnellzug benötigt für eine Strecke 2,5Std weniger Fahrzeit als ein Personenzug, da er stündlich 25kmh mehr zurücklegt. Ein Güterzug, dessen Geschw. 15km/h geringer ist alsdie des Personenzuges,benötigt für die Strecke 3.5 Stunden mehr als der Personenzug. Wie lang ist die Srecke und mit welchen Geschw. fahren die drei Züge? |
Die Frage wurde in einer Klausur der Linearen Algebra gestellt. Es ist mir zwar ein wenig peinlich, allerdings komme ich nicht im Ansatz auf eine Lösung. Wie geht man ein derartiges Problem an?
Lg,Slinger
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
also um zu wissen, wie lang die Strecke ist, musst du wissen, wieviel Zeit der Zug unterwegs ist und mit welcher Geschwindigkeit, um dann nach der Gleichung v=s/t den Weg zu berechnen. Folg. Gleichungen lassen sich aufstellen:
Zeit:
S-25=P
G+3,5=P
Geschwindigkeit pro h:
P+25=S
G+15=P
Daraus sollte sich doch jetzt was drehen lassen oder...?
Grüße, Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Sa 11.08.2007 | | Autor: | slinger |
Bis dahin kam ich auch. Ich hab auch versucht mit der Formel s=v*t und einsetzen weiter zu kommen. Allerdings habe ich irgendwie immer noch eine Variable zuviel. Irgendwo ist bei mir da ne Denkblockkade ;)
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Hallo!
Diese Formel ist die richtige:
$s=vt$
Bedenke, daß s für alle drei Züge gleich ist!
Schreibe sie also drei mal hin:
[mm] $s=v_St_S$
[/mm]
[mm] $s=v_Pt_P$
[/mm]
[mm] $s=v_Gt_G$
[/mm]
Wenn du nun alle Geschwindigkeiten und Zeiten durch z.B. NUR die des Personenzugs ausdrückst, hast du drei Gleichungen mit $s$ , [mm] $v_P$ [/mm] und [mm] $t_P$ [/mm] als Unbekannten. Und das ist lösbar!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Sa 11.08.2007 | | Autor: | slinger |
Danke erstmal soweit, mein Problem liegt nur grade darin, das ich nicht weiß in wie weit ich Zeit-Einheiten und Geschwindigkeitseinheiten in der Gleich behandeln darf. Kann man die einfach zusammenrechnen?
also ich bin auf folgende Gleichungen gekommen:
S=(Vp+25km/h)*(Tp-2,5std)
S=(Vp*Tp)
S=(Vp-15km/h)*(Tp+3,5std)
Irgendwie schrecken mich die Einheiten ab und ich komm da nicht weiter. Einfach ausmultiplizieren und von einander abziehen hat bei mir zu merkwüdigen Lösungen geführt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Sa 11.08.2007 | | Autor: | giemic8 |
Hast du schon mal was vom Gauß-Verfahren gehört? Wenn ja Wende dies an und fertig.
Rechne ohne Einheiten und häng sie nacher wieder hin. Dies ist möglich weil alle Zeiteinheiten in Stunden und alles Geschwindigkeiten in km/h sind. Bedenke s hat die Einheit km.
MFG
giemic8
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