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| Aufgabe | Löse das Folgende Gleichungssytem über [mm] \IF_{5}:
[/mm]
[mm] x_{1} +4x_{3}+2x_{4}+3x_{6}=2
[/mm]
[mm] 2x_{1}+x_{2}+3x_{3}+3x_{4}+x_{5}+4x_{6}=0
[/mm]
[mm] 3x_{2} +4x_{4}+2x_{5}+x_{6}=3
[/mm]
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Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich stehe gerade bei der obigen Aufgabe ein bisschen auf dem Schlauch.
Die Aufgabe wäre für mich kein Problem, wenn das Gleichungssystem über [mm] \IR [/mm] zu lösen wäre. Aber mit meinem bisherigen Lösungsverfahren komm ich auf keinen grünen Zweig. Hier mal mein Ansatz:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 4 & 2 & 0 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & 3 & 3 & 1 & 4 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 4 & 2 & 1 & 3}
[/mm]
Habe ich wie gewohnt mit dem Gaußschen Algorithmus umgeformt:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 4 & 2 & 0 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 4 & 1 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 & 0 }
[/mm]
(wobei das ja schon die erweiterte Koeffizientenmatrix wäre)
Das Gleichungssytstem ist also mehrdeutig lösbar.
Ich weiß, dass eine spezielle Lösung s=(2,1,0,0,0,0) ist.
Wäre also noch die Basis des Lösungsraumes zu bestimmen.
Doch auf die komme ich einfach nicht.
Ich wäre für jede Hilfe dankbar!
Gruß Lance
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Hallo,
also das rechnen über [mm] \IF^5 [/mm] unterscheidet sich nicht großartig vom rechnen über [mm] \IZ, [/mm] rechne es einfach wie gewohnt über den ganzen Zahlen aus, aber achte darauf, dass du nicht durch 5 teilst (denn 5 ist 0 im [mm] \IF^5 [/mm] und Division durch Null ist uncool). Wenn du fertig bist rechne die Zahlen um, also aus 5 wird 0, aus 6 oder 11 oder 16....wird 1, aus 7 oder 12 oder 17 wird 2....dann kriegste das ergebnis raus, versuchs doch mal mit nem online-rechner da gibts so viele von im internet (nur zum überprüfen)...
guten rutsch
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Danke für die Antwort. Wie man in [mm] \IF_{5}rechnet [/mm] weiß ich eigentlich.
Ich habe ja das Gleichungssystem direkt unter Beachtung von [mm] \IF_{5} [/mm] umgeformt. (müssen wir auch so machen)
(Sorry, dass ich das nicht in der Aufgabenstellung erwähnt habe. Ist aber mein erster Beitrag in diesem Forum)
Das Problem ist die Basis des Lösungsraumes.
Da müsste es vllt einen einfachen Rechenschritt geben, aber auf den komm ich einfach nicht.
Auch noch einen guten Rutsch!
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Hallo Lance1987,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Danke für die Antwort. Wie man in [mm]\IF_{5}rechnet[/mm] weiß ich
> eigentlich.
> Ich habe ja das Gleichungssystem direkt unter Beachtung von
> [mm]\IF_{5}[/mm] umgeformt. (müssen wir auch so machen)
> (Sorry, dass ich das nicht in der Aufgabenstellung erwähnt
> habe. Ist aber mein erster Beitrag in diesem Forum)
>
> Das Problem ist die Basis des Lösungsraumes.
> Da müsste es vllt einen einfachen Rechenschritt geben,
> aber auf den komm ich einfach nicht.
Ich denke mal, daß Du die Lösung direkt ablesen willst.
Dann muß dafür gesorgt werden, daß die 4. , 5. oder 6. Spalte so aussieht:
[mm]\pmat{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
Es reicht, wenn statt der Zahl 1 eine 0 verschiedene Zahl da steht.
> Auch noch einen guten Rutsch!
Danke gleichfalls.
Gruß
MathePower
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Hallo!
Ich habe jetzt das Gleichungssystem noch ein wenig bearbeitet.
Es sieht jetzt so aus:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 4 & 4 & 4 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 0 }
[/mm]
Doch ich komme immer noch nicht auf die Basis des Lösungsraumes. Ich habe mal verschiedene Basen durchprobiert, aber bei der Probe hats nie gestimmt.
(Habe u.a. mal das Gleichungssytem mit Nullzeilen aufgefüllt, aber es passt nicht)
Wie bestimme ich hier prinzipiell die Basis des Lösungsraumes?
Gruß Lance
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Hallo Lance1987,
> Hallo!
>
> Ich habe jetzt das Gleichungssystem noch ein wenig
> bearbeitet.
> Es sieht jetzt so aus:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 4 & 4 & 4 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 0 }[/mm]
>
> Doch ich komme immer noch nicht auf die Basis des
> Lösungsraumes. Ich habe mal verschiedene Basen
> durchprobiert, aber bei der Probe hats nie gestimmt.
> (Habe u.a. mal das Gleichungssytem mit Nullzeilen
> aufgefüllt, aber es passt nicht)
> Wie bestimme ich hier prinzipiell die Basis des
> Lösungsraumes?
Nun jetzt hast Du die 3 Gleichungen
[mm]x_{1}+4*x_{3}+4*x_{4}+4*x_{5}=2[/mm]
[mm]x_{2}+x_{4}=1[/mm]
[mm]x_{4}+2x_{5}+x_{6}=0[/mm]
Diese löst Du jetzt so auf, daß [mm]x_{1}, x_{2}, x_{6}[/mm] in Abhängigkeit
von [mm]x_{3}, x_{4}, x_{5}[/mm] da stehen.
Damit sind [mm]x_{3}, x_{4}, x_{5}[/mm] frei wählbar.
Wählen wir [mm]x_{3}=s, x_{4}=t, x_{5}=u[/mm], dann sieht Lösung so aus:
[mm]\pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5} \\ x_{6} }=\pmat{\dots \\ \dots \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \dots}+s*\pmat{\dots \\ \dots \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ \dots}+t*\pmat{\dots \\ \dots \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ \dots}+u*\pmat{\dots \\ \dots \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ \dots}[/mm]
Die Vektoren, die bei den Parametern s,t,u stehen,
sind dann die Basis des Lösungsraums.
>
> Gruß Lance
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Do 01.01.2009 | | Autor: | Lance1987 |
Okay vielen Dank!
Jetzt stimmt bei mir alles.
Gruß Lance
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