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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Do 06.01.2005 | | Autor: | Mafiose |
Hallo @all,
kann mir bitte jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?
Finden Sie die allg. Parabel Y=A+Bx+Cx² die durch die drei Punkte (1,1), (2,-1), und (3,1) geht.
Lösung:
a) Eliminationsverfahren nach Gauß
b) mit Hilfe der Bildung der inversen Koeffizientenmatrix.
Was mich verwirrt sind die drei Punkte ich müsste doch eine "matrix" bilden um mit Gauß zu rechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Do 06.01.2005 | | Autor: | moudi |
Wenn man für die X,Y die Werte der drei Punkte einsetzt, dann gibt es
eine lineares Gleichungssystem für A, B, C. Das kann man bekanntlich
mit Hilfe eine Matrix schreiben 
a) Mit Gausselimination
b) Inverse Matrix berechnen.
Sollte nun klar sein.
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Do 06.01.2005 | | Autor: | Mafiose |
hi moudi,
kannst du vielleicht die Werte einsetzen? also mir mal zeigen wie das geht? irgendwie blicke ich noch nicht durch... :)
und noch eine kleine Frage...
b) inverse matrix: ist das wo man die -A bildet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Do 06.01.2005 | | Autor: | wluut |
Ich versuch mal einen Schubs zu geben:
Drei Punkte sind gegeben: (1,1), (2,-1), und (3,1)
Die Parabel sieht so aus: y=A+Bx+Cx²
Setzt man z.B. den zweiten Punkt ein, ergibt sich die Gleichung:
-1 = A + 2B + 4C
Das gleiche macht man für die anderen beiden Punkte und erhält drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Daraus kann man dann die Matrix basteln.
[mm] \pmat{ ? & ? & ? \\ 1 & 2 & 4 \\ ? & ? & ? } \vektor{A \\ B \\ C}= \vektor{? \\ -1 \\ ?}
[/mm]
(Die Fragezeichen ergeben sich dann aus den anderen beiden Gleichungen.)
Und jetzt kann es losgehen mit Gauß...
Um die Inverse auszurechnen, gibt es m.E. nach verschiedene Möglichkeiten, da musst du mal nachgucken, was ihr da so gemacht habt.
Wenn du sie hast, kannst du dann mit [mm] M^{-1}\vektor{? \\-1\\?}=\vektor{A\\B\\C} [/mm] A,B und C ausrechnen, wobei [mm] M^{-1} [/mm] deine ausgerechnete Inverse ist.
LG
wluut
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Do 06.01.2005 | | Autor: | Mafiose |
also doch so einfach... :)
bleibt A in diesem Fall aber immer 1 ?
nämlich
[mm] \pmat{ 1 & 1&1 \\ 1 & 2 & 4 \\1&3&9 } \pmat{ A \\ B\\C } [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1\\1}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 Do 06.01.2005 | | Autor: | moudi |
Meinst du, dass der Koeffizient für die Variable A immer 1 ist (so wies du formuliert hast macht es keinen Sinn)?
Ja der ist immer 1, denn [mm]A=1\cdot A[/mm] (wer hätte es gedacht?)
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Mafiose |
..ich meinte ob bei dieser funktion y=a+bx+cx² ;a=1 ist
weil wenn ich die Punkte einsetze (x,y)(2,-1) dann habe ich ja z.B -1=a+b*2+c*2²
bei A ist ja kein x oder y also bleibt es einfach a, warum den 1???
oder kann man die Funktion auch so schreiben? 1*y=1+1*x+1*x²
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Also wenn ich dich richtig verstehe, dann verdrehst du da was.
Weil das A in der Gleichung [mm]y=A+Bx+Cx^2[/mm] weder ein x, noch ein y "dabeihat", bleibt das A immer so dastehen, wie's ist: als [mm]A = 1\cdotA[/mm]. Das bedeutet aber nicht, dass [mm]A=1[/mm] sein muss - was das A ist, wirst du erst durch Lösen des LGS rausfinden können.
Deine Darstellung [mm]-1=A+B\cdot2+C\cdot2^2[/mm] ist richtig, das andere: [mm]1\cdoty=1+1x+1x^2[/mm] geht aber nicht, da die gegebenen Punkte aus einem x-y-Koordinatensystem stammen, d.h. sie sind in der Form [mm]P(x/y)[/mm] gegeben.
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