Gleichungssysteme mit 3 Variab < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Mi 06.10.2004 | | Autor: | Taja |
Bitte um schrittweise Erklärung, habe keine Ahnung.
x+4y-5z=21
2x+3y+4z=-1
x-6y-8z=-3
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wär toll eine ausführliche Antwort zu bekommen.
Danke im Voraus. Taja
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Hallo Taja,
also deine drei Gleichungen lauten also folgendermaßen:
x+4y-5z=21
2x+3y+4z=-1
x-6y-8z=-3
Leider weiß ich von deinen Vorkenntissen nichts. Denn dafür gibt es verschiedene Lösungsmöglichkeiten.
Die einfachste und meistverwendete ist der Gauß-Algorithmus. Jedoch vermute ich, dass ihr diesen noch nicht gelernt habt.
So lass es uns anders versuchen.
x+4y-5z=21
2x+3y+4z=-1
x-6y-8z=-3
Wenn du von der ersten Gleichung die dritte Gleichung abziehst, dann erhältst du eine neue Gleichung 10y + 3z = 24. Wir nennen sie die I-Gleichung.
Wenn du nun von der zweiten Gleichung zweimal die dritte abziehst, dann erhältst du wieder eine neue Gleichung und zwar 15y + 20z = 5. Wir nennen sie die II-Gleichung.
Nun löse die I-Gleichung nach y auf. Daraufhin erhältst du diese Gleichung:
y = -0,3z + 2,4.
Wir nennen sie die III-Gleichung.
Diesen Wert von y setzt du nun in die II-Gleichung ein. Das müsste dann so aussehen:
15*(-0,3z + 2,4) + 20z = 5
oder anders:
-4,5z + 36 + 20z = 5
Nun löse dies nach z auf. Somit ist z = -2. Nun setze diesen Wert in die III-Gleichung ein und du erhältst y = 3. Nun setze y und z in eine der drei Anfangsgleichungen ein und du erhältst x = -1.
Dies ist ein äußerst kompliziertes Verfahren. Am leichtersten ist jedoch wie gesagt das Gauß-Verfahren.
Ich hoffe ich konnte dir helfen. Bei Fragen, melde dich einfach.
MfG
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:23 Do 07.10.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo Martin -
wollte versuchen, dieses Gleichungssystem
hier einigermaßen übersichtlich/reproduzierbar
für Taja zu lösen - hatte
nichts mit Deiner Antwort zu tun.
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:05 Do 07.10.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo Taja!
Erstmal: Willkommen im MateRaum!
> Bitte um schrittweise Erklärung, habe keine Ahnung.
Na, jetzt übertreibst Du aber 
Du hast doch bestimmt schon Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten gelöst - vermutlich indem Du das Additionsverfahren oder das
Einsetzungsverfahren genutzt hast.
Ähnlich funktioniert das hier - Du versuchst schrittweise Variablen zu eliminieren...
I. [mm] x+4y-5z=21 [/mm]
II. [mm] 2x+3y+4z=-1 [/mm]
III. [mm] x-6y-8z=-3 [/mm]
Das ist Dein Gleichungssystem.
Schrittweise fängst Du nun (am besten durch Additionsverfahren,
da es am übersichtlichsten ist) die Variablen "verschwinden" zu lassen.
I. => mit (-2) multiplizieren und zur II. Gleichung addieren, so dass [mm]x[/mm] verschwindet
I. => mit (-1) multiplizieren und zur III. Gleichung addieren, so dass [mm]x[/mm] in Gleichung III verschwindet
Dein aktualisiertes Gleichungssystem:
I. [mm] x+4y-5z=21 [/mm]
II. [mm] -5y + 14z = -43 [/mm]
III. [mm]-10y-3z = -24 [/mm]
Wie Du siehst, ist Du nun in Deinem "großen" Gleichungssystem mit drei Unbekannten ein "kleines" versteckt, bestehend aus der zweiten und dritten Gleichung, welches nur aus zwei Unbekannten besteht.
Wie kannst Du nun innerhalb dieses "kleinen" Gleichungssystems auf nur noch eine Variable reduzieren?
Vorschlag: Du multiplizierst die Gleichung II mit (-2) und addierst sie zu Gleichung III.
Dein aktualisiertes Gleichungssystem:
I. [mm] x+4y-5z=21 [/mm]
II. [mm] -5y + 14z = -43 [/mm]
III. [mm] -31z = 62 [/mm]
So - nun sollte es aber kein Problem mehr sein...
- III. Gleichung nach [mm]z[/mm] umstellen
- Ergebnis einsetzen in Gleichung II.
- II. Gleichung nach [mm]y[/mm] umstellen
- Ergebnisse für [mm]y[/mm] und [mm]z[/mm] in die Gleichung I. einsetzen
- I. Gleichung nach x umstellen
Tataaaaaaaaaaa - Dein Gleichungssystem ist gelöst.
Alles klar?
Wenn Du noch Fragen hast, melde Dich bitte wieder.
Am besten mit konkreten Problemen
Lieben Gruß,
Andrea.
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