Gleichverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Kyrill |
Hallo
ich schreibe morgen Klausur und bin im Moment ein bißchen nervös und habe eine Aufgabe gefunden, die ich nicht lösen kann. Wäre super wenn mir noch jemand helfen könnte.
Seien X, Y stochastisch unabhäng, identisch gleichverteilte Zufallsgrößen. Bestimmen sie die Verteilung von X+Y.
Ich weiß inzwischen, das da die sogenannte Dreiecksverteilung herauskommt. Aber ich verstehe nicht warum.
Also wäre super, wenn ihr mir noch helfen könntet!
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:45 Fr 09.02.2007 | | Autor: | luis52 |
> Hallo
> ich schreibe morgen Klausur
Morgen? Am Sonnabend?
> und bin im Moment ein bißchen
> nervös und habe eine Aufgabe gefunden, die ich nicht lösen
> kann. Wäre super wenn mir noch jemand helfen könnte.
>
> Seien X, Y stochastisch unabhäng, identisch gleichverteilte
> Zufallsgrößen. Bestimmen sie die Verteilung von X+Y.
Um was fuer eine Gleichverteilung handelt es sich? Um eine
beliebige, also im Intervall $(a,b)$, $a<b$?
>
> Ich weiß inzwischen, das da die sogenannte
> Dreiecksverteilung herauskommt. Aber ich verstehe nicht
> warum.
Kennst du den Faltungssatz?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Fry |
Hallo,
mich interessiert das Problem auch. Gemeint ist die stetige Gleichverteilung auf (0.1). Der Faltungssatz ist bekannt. Allerdings steht dann da:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{1_{(0,1)}(y) *1_{(x-1,x)}(y) dy}.
[/mm]
Ist das dann max {x,1} - min {x-1,0 } ?
Es muss ja wohl die Dreiecksverteilung rauskommen.
MfG
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 So 11.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Fr 09.02.2007 | | Autor: | luis52 |
Also ich habe eine Loesung parat, allerdings ohne Faltungssatz. Der Mitteilung von Fry entnehme ich, dass ihr bereits erkannt habt, dass die gemeinsame Dichte von $(X,Y)$ gegeben ist durch [mm] $1_{(0,1)}(x)1_{(0,1)}(y)$. [/mm] Offenbar kann $X+Y$ Werte annehmen im Intervall (0,2). Sei $0<z<2$. Ich bestimme [mm] $P(X+Y\le z)=P(Y\le [/mm] z-X)$, also die Verteilungsfunktion von $X+Y$.
Ich unterscheide zwei Faelle:
(i) $0<z<1$: Dann ist
[mm] $P(Y\le z-X)=\int_0^z\int_0^{z-x}\,dy\,dx=\frac{z^2}{2}$.
[/mm]
(ii) [mm] $1\le [/mm] z<2$: Dann ist
[mm] $P(Y\le z-X)=\int_0^{z-1}\int_0^{1}\,dy\,dx+\int_{z-1}^1\int_0^{z-x}\,dy\,dx=-1+2z-\frac{z^2}{2}$.
[/mm]
Damit erhaelt man $F(z)=0$ fuer [mm] $z\le [/mm] 0$, [mm] $F(z)=z^2/2$ [/mm] fuer [mm] $0
Wenn euch die Fallunterscheidung unklar ist, so macht euch eine Skizze.
hth
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