Gleichverteilung Dichtefunkt. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Di 10.09.2013 | | Autor: | Stern123 |
Hallo zusammen,
ich habe ein kleines Verständnisproblem bezüglich der Gleichverteilung und Dichtefunktion.
Ich habe unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen gegeben, die gleichverteilt sind: [mm] X_1, [/mm] ..., [mm] X_n \sim \mathcal{U(\text{0},\theta)}.
[/mm]
Warum hat das Maximum der Zufallsvariablen folgende Dichtefunktion?
[mm] f(x,\theta) [/mm] = [mm] \frac{1}{\theta^n} [/mm] * n * [mm] x^{n-1}
[/mm]
Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Daß [mm]Y = \max \{ X_1 , X_2 , \ldots , X_n \} \leq x[/mm] ist, ist gleichbedeutend damit, daß jedes [mm]X_i \leq x[/mm] ist, so daß man für die Verteilungsfunktion [mm]F(x)[/mm] von [mm]Y[/mm] folgendermaßen rechnen kann:
[mm]F(x) = P(Y \leq x) = P \left( \, X_1 \leq x \, , \, X_2 \leq x \, , \, \ldots \, , \, X_n \leq x \, \right) = P(X_1 \leq x) \cdot P(X_2 \leq x) \cdots P(X_n \leq x)[/mm]
Die letzte Gleichheit gilt wegen der Unabhängigkeit der [mm]X_i[/mm]. Jetzt berechne [mm]F(x)[/mm] für [mm]0 \leq x \leq \vartheta[/mm] (für [mm]x<0[/mm] ist offensichtlich [mm]F(x) = 0[/mm] und für [mm]x>\vartheta[/mm] ist [mm]F(x) = 1[/mm]). Dann ist [mm]f(x) = F'(x)[/mm] die gesuchte Dichte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Di 10.09.2013 | | Autor: | Stern123 |
Danke. Jetzt habe ich es verstanden!
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