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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:39 Di 11.03.2014 | | Autor: | kaju35 |
Hallo,
ich habe eine Aufgabe, die leicht zu formulieren, aber
schwer zu lösen ist. Für mich jedenfalls. Ich habe sie
in keinem anderen Forum gestellt.
Also, es geht darum eine Gleichung des Typs
[mm] $f(t)=\alpha*f(t-a) [/mm] + [mm] \beta*f(t-b)$ [/mm] in eine geschlossene
Form zu bringen. Hilft mir hier Laplace weiter?
Ich habe es mal mit dem Verschiebungssatz probiert,
bekomme aber kein brauchbares Ergebnis heraus.
Hier mein Rechenweg :
[mm] $f(t)=\alpha*f(t-a)+\beta*f(t-b)$
[/mm]
[mm] $F(s)=\alpha*e^{-a*s}*F(s)+\beta*e^{-b*s}*F(s)$
[/mm]
[mm] $1=\alpha*e^{-a*s}+\beta*e^{-b*s}$
[/mm]
Ergibt zurücktransformiert die Dirac-Funktion :-(
Damit kann ich nicht wirklich viel anfangen.
Das einzige Beispiel, auf das ich gestossen bin, ist :
$cos(w*t)=2*cos(q)*cos(w*(t+1))-cos(w*(t+2))$
Dessen Lösung ist $w=q$.
Gibt es einen allgemeinen Ansatz, solche
Gleichungen zu lösen?
Gruß
Kai
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(Frage) überfällig | | Datum: | 10:00 Do 13.03.2014 | | Autor: | kaju35 |
Hi verehrte Community,
hat hier echt keiner eine Idee wie
[mm] $f(t)=\alpha*f(t-a)+\beta*f(t-b)$
[/mm]
für gegebene [mm] $\alpha,a,\beta,b$ [/mm] zu lösen ist?
Gruß
Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Do 13.03.2014 | | Autor: | kaju35 |
Hallo Marcel,
mit "geschlossener Form" meine ich, dass ich die
Gleichung [mm] "$f(t)=\alpha*f(t-a)+\beta*f(t-b)$" [/mm] symbolisch
und nicht numerisch nach f auflösen will.
Das heisst, ich suche alle Funktionen, die obige
Gleichung erfüllen und nicht diejenigen $t$, die
für ein gegebenes $f$ die Gleichung erfüllen.
Auf $w=q$ komme ich wie folgt :
$cos(w*t)=2*cos(q)*cos(w*(t+1))-cos(w*(t+2))$
[mm] $t:=0\Rightarrow$
[/mm]
$2*cos(q)*cos(w)-cos(2*w)=1$
[mm] $2*cos(q)*cos(w)-(cos(w)^2-sin(w)^2)=1$
[/mm]
[mm] $2*cos(q)*cos(w)-(cos(w)^2-(1-cos(w)^2)=1$
[/mm]
[mm] $2*cos(q)*cos(w)-2*cos(w)^2+1=1$
[/mm]
[mm] $2*cos(q)*cos(w)-2*cos(w)^2=0$
[/mm]
[mm] $2*cos(q)*cos(w)=2*cos(w)^2$
[/mm]
[mm] $cos(q)=cos(w)\Rightarrow$
[/mm]
$w=q$
Und es gilt für alle $t$ :
$cos(q*t)=2*cos(q)*cos(q*(t+1))-cos(q*(t+2))$
Vielleicht noch hier, wie ich auf die Gleichung kam :
Ich las in dem Buch "Digital Filters" von R.W.Hamming
das Kapitel über Differentialgleichungen und ich fragte
mich, wie wohl die Herangehensweise aussieht, wenn
ich nicht differenziere, sondern verschiebe.
Gruß
Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Fr 28.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:36 Do 13.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Kai,
> Hallo,
>
> ich habe eine Aufgabe, die leicht zu formulieren, aber
> schwer zu lösen ist. Für mich jedenfalls. Ich habe sie
> in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Also, es geht darum eine Gleichung des Typs
> [mm]f(t)=\alpha*f(t-a) + \beta*f(t-b)[/mm] in eine geschlossene
> Form zu bringen. Hilft mir hier Laplace weiter?
was genau suchst Du oder meinst Du mit geschlossener Form hier? Kannst
Du das genauer formulieren?
> Ich habe es mal mit dem Verschiebungssatz probiert,
> bekomme aber kein brauchbares Ergebnis heraus.
>
> Hier mein Rechenweg :
> [mm]f(t)=\alpha*f(t-a)+\beta*f(t-b)[/mm]
> [mm]F(s)=\alpha*e^{-a*s}*F(s)+\beta*e^{-b*s}*F(s)[/mm]
> [mm]1=\alpha*e^{-a*s}+\beta*e^{-b*s}[/mm]
> Ergibt zurücktransformiert die Dirac-Funktion :-(
> Damit kann ich nicht wirklich viel anfangen.
>
> Das einzige Beispiel, auf das ich gestossen bin, ist :
> [mm]cos(w*t)=2*cos(q)*cos(w*(t+1))-cos(w*(t+2))[/mm]
> Dessen Lösung ist [mm]w=q[/mm].
Ich hätte hier z.B. erwartet, dass Du entweder alle Funktionen suchst,
die obige Gleichung erfüllen oder dass Du die [mm] $t\,$ [/mm] suchst, die für eine
bestimmte Funktion [mm] $f\,$ [/mm] die obige Gleichung erfüllen. Wie kommst Du
nun auf eine Lösung bzgl. [mm] $w\,$ [/mm] und [mm] $q\,$?
[/mm]
Mir ist also absolut unklar, um was es genau hier geht. Kannst Du das
vielleicht etwas ausführlicher ausführen? Würde evtl. auch den anderen
helfen, Dir bei Deiner Frage zu helfen!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Do 20.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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