Globales Maximum und Minimum < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie rechnerisch im Intervall (2,6) das globale Maximum und das globale Minimum der Funktion x-ln(x²-3).
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Heeey, ich bräuchte nochmal eure Hilfe.
Ich habe die erste Ableitung gebildet: f'(x)= 1- 2x/(x²-3)
Jetzt müsste ich ja die Nullstellen bilden. Das Problem ist, dass ich nicht so recht weiß, wie ich das machen soll :D. einfach 1-2x=o ????
Wär nett, wenn mir jemand bald antworten würde.
Viele Grüße
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Mo 29.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anna!
Deine ableitung ist korrekt. Wenn Du diese aber sauber aufschreibst, solltest Du erkennen, dass Dein Ansetz zur Nullstellenbestimmung der Ableitung nicht ganz stimmt:
[mm] $$1-\bruch{2x}{x^2-3} [/mm] \ = \ 0$$
Nach Multiplikation mit [mm] $\left(x^2-3\right)$ [/mm] ergibt sich:
[mm] $$1*\left(x^2-3\right)-2x [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$x^2-3-2x [/mm] \ = \ 0$$
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Mo 29.03.2010 | | Autor: | aushamburg |
Ja, den Rest weiß ich!! Vielen Dank!!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:26 Di 30.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie rechnerisch im Intervall (2,6) das globale
> Maximum und das globale Minimum der Funktion x-ln(x²-3).
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> Heeey, ich bräuchte nochmal eure Hilfe.
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> Ich habe die erste Ableitung gebildet: f'(x)= 1-
> 2x/(x²-3)
>
> Jetzt müsste ich ja die Nullstellen bilden. Das Problem
> ist, dass ich nicht so recht weiß, wie ich das machen soll
> :D. einfach 1-2x=o ????
>
> Wär nett, wenn mir jemand bald antworten würde.
Wie man die Nullstellen der 1. Ableitung ermittelt hat Loddar Dir gesagt.
Du wirst feststellen, dass im Intervall (2,6) die Ableitung nur im Punkt x=3 verschwindet. Dort hat die Funktion ihr Minimum.
Aber im Intervall (2,6) hat die Funktion kein Maximum !!!
Hast Du die Aufgabenstellung richtig wiedergegeben ? Liegt vielleicht das abgeschlossenen Intervall [2,6] zugrunde ?
FRED
>
> Viele Grüße
>
> Anna
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