Globales Potential < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 So 22.07.2007 | | Autor: | hilbertp |
| Aufgabe | Gegeben sei das Vektorfeld
[mm] \vec{v}=\pmat{2xy + z^{3} \\ x^{2} + 3z \\ 3xz^{2} + 3y}
[/mm]
Begründen Sie, dass [mm] \vec{v} [/mm] ein globales Potential besitzt! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin mir bewusst, wie ich [mm] \vec{v} [/mm] auf ein Potential prüfen kann (rot(v)=0 und v def. auf konvexem Defbereich), jedoch weiß ich nicht was genau ein globales potential ist.
Wie zeige ich also, dass ein Potential ein globales Potential ist und was macht den Unterschied zwischen lokalen und globalen Potentialen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 So 22.07.2007 | | Autor: | Somebody |
> Ich bin mir bewusst, wie ich [mm]\vec{v}[/mm] auf ein Potential
> prüfen kann (rot(v)=0 und v def. auf konvexem Defbereich),
> jedoch weiß ich nicht was genau ein globales potential
> ist.
> Wie zeige ich also, dass ein Potential ein globales
> Potential ist
Lass mich raten: ein globales Potential ist ein Potential auf dem ganzen Definitionsbereich des Vektorfeldes. Ein lokales Potential ist ein Potential, das ev. nur auf einem geeigneten Teilbereich des Definitionsbereiches des Vektorfeldes zu haben ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 So 22.07.2007 | | Autor: | hilbertp |
wie also schlägst du vor, kann man zeigen, dass es sich um ein globales Potential handelt?
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> wie also schlägst du vor, kann man zeigen, dass es sich um
> ein globales Potential handelt?
Ist der Definitionsbereich des Vektorfeldes konvex? - Ich denke ja. - Also hast Du Dir die Antwort auf diese Frage bereits selbst gegeben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 So 22.07.2007 | | Autor: | hilbertp |
lokale potentiale lassen sich demnach also nur auf nicht-konvexen defbereichen finden, richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 So 22.07.2007 | | Autor: | Somebody |
> lokale potentiale lassen sich demnach also nur auf
> nicht-konvexen defbereichen finden, richtig?
Das musst Du zur Lösung dieser Aufgabe gar nicht wissen (und ich will so etwas um Gottes Willen auch nicht behauptet haben). Es genügt, dass Du zeigen kannst, dass auf dem ganzen konvexen Definitionsbereich des Vektorfeldes die Rotation verschwindet.
Es könnte ja auch sein, dass bei einem Vektorfeld die Rotation nicht auf dem ganzen, ansonsten durchaus konvexen Definitionsbereich des Feldes verschwindet: dann hätte man auch kein globales Potential - aber möglicherweise, wer weiss, dennoch ein lokales (in einem geeigneten Teilbereich).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 So 22.07.2007 | | Autor: | hilbertp |
ok danke, ich gluab ich komme langsam auf den trichter :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 So 22.07.2007 | | Autor: | hilbertp |
oh sry, das sollte eigentlich keine weitere frage werden, sondern nur eine mitteilung,...
ich komme mit dem system leider noch nicht perfekt klar.
diese diskussion ist nu für mich hinreichend. kann also eingestellt werden, ich weiß leider nicht wie ich sie dementsprechend markieren kann
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> ok danke, ich gluab ich komme langsam auf den trichter :)
Werde mit dieser Antwort also den Fragestatus auf beantwortet setzen.
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