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Hi!
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
![[]](/images/popup.gif) Bild zur Aufgabe vom Automaten
Also ich schreibe in 2 Wochen Mathe P3 und verstehe das Thema Stochastik eigentlich ganz gut, habe aber generall Schwierigkeiten, wenn in einer Aufgabe zwei Aspekte mit Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, damit ist z.B. gemeint, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eine 2 zu würfeln bei 2 Würfeln.
Ich hatte nun im Buch folgende Aufgabe, die auch ähnliche Anforderung hat und ich unsicher bin:
Die beiden Glücksräder werden unabhängig voneinander gedreht, bei richtiger Einstellung des Automaten erscheint im Fenster (blau) jedes Feld (0 bis 9) mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Gewonnen wird, wenn im Fenster beide Ziffern gleich sind.
Meine Überlegungen:
p = 1/10
n=2 (da 2 kreise, sprich 2 durchführungen)
k (Treffer) = 2
also:
P (gewinnen) = [mm] \vektor{2 \\ 2} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{10} )^{2} [/mm] * [mm] (\bruch{9}{10} )^{0}
[/mm]
??
Ist das richtig? Wäre super, wenn mir jemand mal die Denkweise erklären könnte, also wie man so ein Problem angehen muss, um auf die Lösung zu kommen.
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Hallo bigben4ever!
Die Sache verhält sich so. Du gewinnst, wenn
Rad 1 und Rad 2 eine 0 liefern, oder wenn
Rad 1 und Rad 2 eine 1 liefern, oder wenn
.
.
.
Rad 1 und Rad 2 eine 9 liefern.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Räder eine bestimmte Zahl liefern, sind
P(Rad 1=i) = 1/10
P(Rad 2=j) = 1/10
Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie die selbe Zahl liefern
P(Rad 1=i und Rad 2=i) = 1/10 * 1/10 = 1/100
Du gewinnst, wenn beide Räder, die selbe Zahl liefern. Das bedeutet:
P(Gewinn) =
P(Rad 1=Rad 2) =
P((Rad 1=0 und Rad 2=0) oder ... oder (Rad 1=9 und Rad2=9)) =
[mm] \summe_{i=0}^{9} [/mm] P(Rad 1=i und Rad 2=i) =
[mm] \summe_{i=0}^{9} [/mm] 1/100 =
10 * 1/100 =
1/10
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Sorry kann deine Funktion nicht ganz nachvollziehen. Das ist ne Art Logarithmus , also eine Summenfunktion, aber im Zusammenhang der Wahrscheinlichkeitsrechnung hatten wir sowas nicht. Kannst du es mir mit Bernoulli Formel erklären?
Und kannst du mir helfen bei oben erwähnter Frage...wenn ich z.B. 2 Würfel habe und die Wahrscheinlichkeit ausrechnen will, dass ich mindestens eine (also 2 sind auch ok) "Drei" würfel ...wie ist die überlegung dafür??
blick das ganze immer noch nicht
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Hi, bigben4ever,
also: Mit der Bernoulli-Formel hat die Aufgabe zunächst mal wenig zu tun; eher schon mit "Laplace-Experimenten".
Machen wir's doch mal so, dass wir uns alle möglichen Ergebnisse vorstelle. Es treten ja immer Paare von Ziffern auf, beide jeweils zwischen 0 und 9. Solche Paare schreibt man oft so: (1;2) usw. (heißt z.B.: 1 auf der linken, 2 auf der rechten Scheibe).
Wieviele davon gibts? Nun notieren wir sie systematisch:
(0;0), (0;1), (0;2), ... (0;9)
(1;0), (1;1), (1;2), ... (1;9)
...
(9;0), (9;1), (9;2), ... (9;9)
Wieviele sind das: Na 10*10=100. Die besitzen alle dieselbe Wahrscheinlichkeit, nämlich: [mm] \bruch{1}{100}
[/mm]
Wieviele davon erfüllen die Voraussetzung "gleiche Ziffern"?
Zählen wir sie auf: (0;0), (1;1), (2;2), ... (9;9): Macht 10 Stück.
Wahrscheinlichkeit also: p=10* [mm] \bruch{1}{100}=\bruch{1}{10}.
[/mm]
(Übrigens: Nun könnte man eine Bernoulli-Kette draus machen, wenn man z.B. die folgende Aufgabe stellt: Ein Spieler spielt 50 mal mit dem Automaten. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er dabei genau 7 Treffer erzielt!)
mfG!
Zwerglein
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(Übrigens: Nun könnte man eine Bernoulli-Kette draus machen, wenn man z.B. die folgende Aufgabe stellt: Ein Spieler spielt 50 mal mit dem Automaten. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er dabei genau 7 Treffer erzielt!)
P = [mm] \vektor{50 \\ 7} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{10})^{7} [/mm] * [mm] (\bruch{9}{10})^{43}
[/mm]
Richtig?
Achso und wie sieht die Sache mit den Würfeln aus?
Und kannst du mir helfen bei oben erwähnter Frage...wenn ich z.B. 2 Würfel habe und die Wahrscheinlichkeit ausrechnen will, dass ich mindestens eine (also 2 sind auch ok) "Drei" würfel ...wie ist die überlegung dafür??
ich meine die wahrscheinlichkeit für einen würfel ist ja
P = 1/6
bei zwei Würfeln ist die wahrscheinlichkeit nun p = 1/3 oder??
d.h. formel wäre dann, wenn 5 mal geworfen wird:
P(0 Treffer) = [mm] \vektor{ 5 \\ 0} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{3})^{0} [/mm] * [mm] (\bruch{2}{3})^{5}
[/mm]
P(gesucht [nämlich mindestens eine Drei] ) = 1 - P (0 Treffer)
Überlegung richtig?
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Hi, bigben,
nur damit Deine Frage nicht "für ewige Zeiten" als "offene Frage" geführt wird: Ja, Dein Lösungsansatz ist richtig. Weiter aber siehe meine Mitteilung vom 12.2.05
mfG!
Zwerglein
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Ok vielen Dank!
Ich glaube langsam das Prinzip solcher Aufgaben zu verstehen und werde sie in Zukunft wohl lösen können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Sa 12.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Also, bigben,
Der Ansatz zu meiner "Aufgabe" in der Klammer war OK!
Weißt Du auch, wie man's ausrechnet? (Mit Taschenrechner: nCr-Taste für den Binomialkoeffizienten! Bei Verwendung des Tafelwerks wird's natürlich einfacher!) Ergebnis: 0,10763.
Nun zu der Aufgabe mit den Würfeln (egal, ob die 2 unterscheidbare zugleich wirfst, oder aber einen Würfel zweimal nacheinander und dann die Reihenfolge der geworfenen Ziffern berücksichtigst):
Auch ier kannst Du (wie oben beim Automaten) die Ergebnisse notieren:
(1;1), (1;2), ... (1;6)
(2;1), (2;2), ... (2;6)
...
(6;1), (6;2), ... (6;6).
Das sind diesmal 36 Stück; jede davon hat also die Wahrscheinlichkeit
[mm] \bruch{1}{36}.
[/mm]
Nun habe ich Deine Aufgabe so verstanden, dass Du ausrechnen möchtest, mit welcher Wahrscheinlichkeit genau einer der beiden Würfe eine 2 ist.
Das sind folgende Ergebnisse: (2;1), (2;3), (2;4), (2;5), (2;6) und
(1;2); (3;2), (4;2), (5;2), (6;2). Weil die (2;2) fehlt (hier wirfst Du zwei 2er und nicht genau eine 2) sind das 10 Stück (zähl ruhig nach!).
Die Wahrscheinlichkeit für das gesuchte Ereignis E:"Man wirft genau eine 2." beträgt daher: P(E) = [mm] 10*\bruch{1}{26} [/mm] = [mm] \bruch{5}{18} \approx [/mm] 0,278.
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Sa 12.02.2005 | | Autor: | Meccy |
hi
in der letzten zeile stand :
P(E)= 10*1/26=5/18
kann es sein ,dass statt 1/26 1/36 gemeint ist, denn das fände ich logischer und das wäre =5/18
mfG meccy
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![[]](http://home.arcor.de/qbblatt3/automat_mathe.jpg){kind=small}
Bild zur Aufgabe vom Automaten
