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| Aufgabe | Ein Glücksrad besteht aus 12 gleich großen Sektoren,von denen 6 die Nummer Eins,4 die Nummer Zwei, und 2 die Nummer Drei tragen.
a) Der Betreiber des Glücksrads ist sich nach lämgerem Gebrauch nicht mehr sicher,dass alle Sektoren mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten.Er testet daher,wie häufig die Eins auftritt (Hypothese [mm] H_{1}:p\not=0.5).Er [/mm] legt fest: Wenn er bei 100 Drehungen zwischen 40-mal und 60-mal die Zahl Eins erhält,glaubt er weiter an die Gleichverteilung.Mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit arbeitet der Test?
b) Nach weiteren Beobachtungen vermutet der Betreiber des Glücksrads,dass die Eins nur noch mit 40% Wahrscheinlichkeit erscheint.Er überlegt daher,sich ein neues Rad zu beschaffen.Als Entscheidungshilfe soll ein Test dienen,dessen Entscheidungsregel so beschaffen ist,dass die Gefahr sich irrtümlich ein neues Rad anzuschaffen,obwohl sich die Wahrscheinlichkeit für die Eins nicht geändert hat,unter 5% liegt.
Wie muss die Entscheidungsregel bei einem Stichprobenumfang von n=100 Versuchen formuliert werden?
Wie groß ist bei der von Ihnen formulierten Entscheidungsregel die Gefahr,dass der Betreiber sein altes glücksrad weiter benutzt,obwohl die Wahrscheinlichkeit für eine Eins tatsächlich auf 40% gesunken ist? |
Hallo^^
Ich bin bei dieser Aufgabe unsicher,ob das so stimmt,was ich gerechnet habe. Ich hab erstmal die Hypothesen formuliert, [mm] H_{0}:p\not=0.4, H_{1}:p=0.4. [/mm] Stimmen die so?
Also ich hab es so verstanden,dass der alpha-Fehler kleiner als 5% sein muss.
Also ist [mm] F(100;0.4;k)\le0.05, [/mm]
Dann bekomme ich für k=68.Bedeutet das,dass wenn die 1 wenn die Eins weniger als 68 mal kommt,die W. für die Eins auf 40% gesunken ist?
Und dann muss man den beta-Fehler berechnen oder?
Hier weiß ich aber nicht welche W. ich nehmen muss,also P(beta-Fehler)=F(100;p;68)=?
Kann man das so machen?
Vielen Dank
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 26.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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