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Goldaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Mo 22.06.2009
Autor: Franzie

Aufgabe
In einer Waagschale einer Balkenwaage (Gleichgewichtswaage) liegt ein Goldstück. Zur Verfügung stehen (beliebig viele) Gewichte von je 5,6 bzw. 7 Gramm (die auf beiden Waagschalen platziert werden dürfen). Die Waage kann unter alleiniger Verwendung von 5-Gramm-Gewichten ins Gleichgewicht gebracht werden. Legt man zum Goldstück ein einziges 5-Gramm-Gewicht, dann lässt sich die Waage sowohl unter alleiniger Verwendung von 6-Gramm-Gewichten als auch unter alleiniger Verwendung von 7-Gramm-Gewichten ins Gleichgewicht bringen.

Wie viel Gramm wiegt das Goldstück mindestens?

Hallo ihr Lieben!

Die obige Aufgabe bereitet mir einige Probleme, auch wenn sie sicherlich ganz einfach ist.
Ich habe folgenden Ansatz gemacht:
[mm] x_{1} \equiv [/mm] 0 (mod 5)
5 + [mm] x_{2} \equiv [/mm] 0 (mod 6)
5 + [mm] x_{3} \equiv [/mm] 0 (mod 7)
und dies mittels chinesischem Restsatz berechnet.
Ist dieser Ansatz okay?

liebe Grüße

        
Bezug
Goldaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Mo 22.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> In einer Waagschale einer Balkenwaage (Gleichgewichtswaage)
> liegt ein Goldstück. Zur Verfügung stehen (beliebig viele)
> Gewichte von je 5,6 bzw. 7 Gramm (die auf beiden
> Waagschalen platziert werden dürfen). Die Waage kann unter
> alleiniger Verwendung von 5-Gramm-Gewichten ins
> Gleichgewicht gebracht werden. Legt man zum Goldstück ein
> einziges 5-Gramm-Gewicht, dann lässt sich die Waage sowohl
> unter alleiniger Verwendung von 6-Gramm-Gewichten als auch
> unter alleiniger Verwendung von 7-Gramm-Gewichten ins
> Gleichgewicht bringen.
>  
> Wie viel Gramm wiegt das Goldstück mindestens?
>  Hallo ihr Lieben!
>  
> Die obige Aufgabe bereitet mir einige Probleme, auch wenn
> sie sicherlich ganz einfach ist.
>  Ich habe folgenden Ansatz gemacht:
>  [mm]x_{1} \equiv[/mm] 0 (mod 5)
>  5 + [mm]x_{2} \equiv[/mm] 0 (mod 6)
>  5 + [mm]x_{3} \equiv[/mm] 0 (mod 7)
>  und dies mittels chinesischem Restsatz berechnet.
>  Ist dieser Ansatz okay?
>  
> liebe Grüße


Hallo Franzie,

mir ist nicht klar, weshalb du drei Größen  [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm]
verwenden willst. Das sollte doch wohl alles dieselbe
Größe sein, nämlich das Goldgewicht in Gramm.
Ich denke, dass man diese Aufgabe ohne Restsatz
lösen kann !
Nur ein kleiner Tipp: verwende eventuell noch die
Variable z mit z=x+5 .


LG   Al-Chwarizmi


Bezug
                
Bezug
Goldaufgabe: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 Di 23.06.2009
Autor: Franzie

Also ist mein Ansatz komplett falsch?
Jetzt hast du mich total aus dem Konzept gebracht. Läuft das Ganze einfach nur auf ein Gleichungssystem hinaus?

Bezug
                        
Bezug
Goldaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Di 23.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Also ist mein Ansatz komplett falsch?
>  Jetzt hast du mich total aus dem Konzept gebracht.

Oh - tut mir leid.

> Läuft das Ganze einfach nur auf ein Gleichungs-
> system hinaus?

Nein, es hat natürlich schon mit Teilbarkeit zu tun.
Die Zahl z=x+5 muss offenbar eine positive ganze
Zahl sein, die (mit ganzzahligen Ergebnissen) durch
5, durch 6 und auch durch 7 teilbar ist. Trotzdem
soll sie (unter diesen Nebenbedingungen) möglichst
klein sein.


LG     Al-Chw.




Bezug
                                
Bezug
Goldaufgabe: Rückfrag
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Di 23.06.2009
Autor: Franzie

Das geht auf meinen allerersten Gedanken zurück. Hab intuitiv erstmal das kgv von 5,6 und 7 bestimmt. Bin ich damit denn schon fertig?

Bezug
                                        
Bezug
Goldaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Di 23.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Das geht auf meinen allerersten Gedanken zurück. Hab
> intuitiv erstmal das kgv von 5,6 und 7 bestimmt. Bin ich
> damit denn schon fertig?


Wahrscheinlich schon - beachte aber noch die
genauen Definitionen von x und z. Das zahlen-
mäßige Ergebnis kannst du bestimmt auch leicht
nachprüfen, indem du dir die verschiedenen
Wägevorgänge mit dem Goldstück und den
Gewichten klar machst !

LG


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