Goldener Schnitt im Dreieck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 Fr 21.07.2006 | | Autor: | Sweetyfa |
| Aufgabe | In einem rechwinkligen Dreieck teilt der Hoehenfusspunkt D die Hypotenuse im Verhaeltnis des goldenen Schnitts (p<q, p+q=c). Berechnen Sie a, b, c, h und q in Abhaengigkeit von p und bestimmen sie alpha und beta.
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: ![[]](/images/popup.gif) http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/474284.html
Ist es überhaupt möglich, die restlichen Seiten des Dreiecks nur in Abhängigkeit von p anzugeben?
aus dem Teilungsverhältnis des goldenen Schnitts weiss ich: [mm] \bruch{q}{p} [/mm] = [mm] \bruch{c}{q}. [/mm] Daraus kann ich für die Seiten folgendes ableiten:
c= [mm] \wurzel{cp}+p
[/mm]
q= [mm] \bruch{q^2-p^2}{p}
[/mm]
[mm] a^2=cp
[/mm]
[mm] h^2= \wurzel{c*p^3}
[/mm]
[mm] b^2= \wurzel{c^3*p}
[/mm]
aber die Seiten nur in Abhängigkeit von p ist meiner Meinung nach gar nicht möglich.
Auch weiss ich nicht wie ich daruas dann [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] berechnen kann.
sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{cp}}{\wurzel{cp}+p}
[/mm]
aber das kann doch nie eine genaue Zahl ergeben.
Also irgendwo muss da doch ein Denkfehler sein oder ist es möglich alle Seiten nur durch p auszudrücken um dann [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] zu berechnen?
Wäre echt toll, wenn ihr mir helfen könntet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Fr 21.07.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Sweetyfa und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn das so ist wie in der Aufgabe beschrieben, dann ist doch q = [mm] \Phi [/mm] *p mit der Großen Goldenen Schnittzahl [mm] \Phi \approx [/mm] 1,6...
oder vllt besser [mm] \Phi [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*(\wurzel{5} [/mm] + 1)
und nun kannst du mit Pythagoras, Euklid und evtl. TR dein Dreieck restlos ausrechnen, oder übersehe ich jetzt was?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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