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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Di 22.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Der Winkel x gehörige Strahl zeigt in den 4. Quadranten und es gilt cos (x) = [mm] \bruch{\wurzel{8}}{3}
[/mm]
Berechne sin (x)
AUFGABE OHNE TASCHENRECHNER
Also
Ich erinnere mich...:
[mm] sin^{2} [/mm] + [mm] cos^{2}x [/mm] = 1
sin(x) = [mm] \wurzel{1 - cos^{2}x}
[/mm]
Nun beginnt zu stocken...
cos (x) = [mm] \bruch{\wurzel{8}}{3}
[/mm]
heiss doch x = arccos [mm] (\bruch{\wurzel{8}}{3})
[/mm]
Dies Bogenmass befindet sich doch im ersten Quadranten, aber ich brauche dasjenige im 4. Quadranten, also:
x =- arccos [mm] (\bruch{\wurzel{8}}{3})
[/mm]
sin(x) = [mm] \wurzel{1 - cos^{2}(- arccos (\bruch{\wurzel{8}}{3}))}
[/mm]
Da könnte ich es noch etwas vereinfachen.....
Doch was gibt: (cos*(-arc [mm] cos*\bruch{\wurzel{8}}{3}) [/mm] * (cos*(-arc [mm] cos*\bruch{\wurzel{8}}{3})
[/mm]
Sorry möchte mich entschuldigen für den eingeschlagenen Weg, aber ich komme nicht wirklich weiter.
Gruss DInker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Di 22.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Warum so kompliziert? Ich gebe zu, ich konnte Deinem Weg auch nicht ganz folgen ...
Mit $x \ = \ [mm] \arccos\left(\bruch{\wurzel{8}}{3}\right) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0{,}340$ erhalten wir den Winkel, der im Intervall $0 \ [mm] \le [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \bruch{\pi}{2}$ [/mm] liegt.
Wegen der Achsensymmetrie der Cosinus-Funktion gilt:
$$x' \ = \ [mm] \red{-}\arccos\left(\bruch{\wurzel{8}}{3}\right) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \red{-}0{,}340$$
[/mm]
Um hieraus nun einen positiven Wert im 4. Quadranten (also im Intervall [mm] $\bruch{3}{2}\pi [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ [mm] 2\pi$ [/mm] ) zu erhalten, addieren wir einfach mit der Periodenlänge [mm] $2\pi$ [/mm] :
$$x'' \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] -0{,}340+2\pi [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 5{,}943$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Di 22.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Irgendwie hat es mir die letzte Zeile der Aufgabenstellung nicht geschnappt. Habe es editiert
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Di 22.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Das ist ja toll, wenn Du nachträglich noch entscheidende Einzelheiten der Aufgabenstellung preisgibst ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Di 22.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Loddar
Tut mir echt leid.
Hoffe du verzeihst mir
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Di 22.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Guten Abend
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> Der Winkel x gehörige Strahl zeigt in den 4. Quadranten
> und es gilt cos (x) = [mm]\bruch{\wurzel{8}}{3}[/mm]
> Berechne sin (x)
>
> AUFGABE OHNE TASCHENRECHNER
>
>
> Also
>
> Ich erinnere mich...:
> [mm]sin^{2}[/mm] + [mm]cos^{2}x[/mm] = 1
>
> sin(x) = [mm]\wurzel{1 - cos^{2}x}[/mm]
Fast richtig!
|sin(x)| = [mm]\wurzel{1 - cos^{2}x}[/mm]
>
> Nun beginnt zu stocken...
>
>
> cos (x) = [mm]\bruch{\wurzel{8}}{3}[/mm]
>
> heiss doch x = arccos [mm](\bruch{\wurzel{8}}{3})[/mm]
Warum schweifst du ab, du warst doch auf dem richtigen Weg.
Berechne aus cos x als nächstes cos²x, daraus den Betrag von sin x ...
und beachte dann, dass x ein Winkel im 4. Quadranten ist.
Gruß Abakus
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> Dies Bogenmass befindet sich doch im ersten Quadranten,
> aber ich brauche dasjenige im 4. Quadranten, also:
> x =- arccos [mm](\bruch{\wurzel{8}}{3})[/mm]
>
> sin(x) = [mm]\wurzel{1 - cos^{2}(- arccos (\bruch{\wurzel{8}}{3}))}[/mm]
>
> Da könnte ich es noch etwas vereinfachen.....
>
> Doch was gibt: (cos*(-arc [mm]cos*\bruch{\wurzel{8}}{3})[/mm] *
> (cos*(-arc [mm]cos*\bruch{\wurzel{8}}{3})[/mm]
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> Sorry möchte mich entschuldigen für den eingeschlagenen
> Weg, aber ich komme nicht wirklich weiter.
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> Gruss DInker
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