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Goniometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 So 26.04.2009
Autor: Ph0eNiX

Aufgabe
Vereinfachen Sie: [mm] sin(x)^2/(1-cos(x)) [/mm]

Hallo zusammen
Haben mit dem Thema Goniometrie begonnen aber ich komme nicht weiter bei dieser Aufgabe. Als Grundlage bekam wir nur [mm] sin(x)^2 [/mm] + [mm] cos(x)^2 [/mm] =1 sowie tan(x) = sin(x)/cos(x) vermittelt...
Ich kann z.b. das 1 durch [mm] sin(x)^2 [/mm] + [mm] cos(x)^2 [/mm] ersetzen also wäre es danach: [mm] sin(x)^2/(sin(x)^2 [/mm] + [mm] cos(x)^2-cos(x)) [/mm] aber das bringt mir ja nichts..

Lösung: 1 + cos(x)

Danke für eure Tipps!
Gruss Ph0eNiX

        
Bezug
Goniometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 So 26.04.2009
Autor: konvex

hallo,
naja is doch ganz einfach

[mm] \bruch{sin^{2}x }{1- cosx} [/mm] = [mm] \bruch{1- cos^{2}x}{1- cosx} [/mm]
nach binomischer Formel also

= [mm] \bruch{(1- cosx)(1+ cosx)}{1-cosx}= [/mm] $1+cosx$

;-) ganz einfach siehste

mfg

Bezug
                
Bezug
Goniometrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:24 So 26.04.2009
Autor: Ph0eNiX

Hallo konvex
Ach so, ist ja wirklich einfach...vielen Dank! :)

Gruss Ph0eNiX

Bezug
        
Bezug
Goniometrie: 2. Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:19 Di 28.04.2009
Autor: Ph0eNiX

Aufgabe
Grundmenge 0°<=x<360°

sin(x)*cos(x)*tan(x)=0.25

Hallo Zusammen
Dies ist eine weitere Aufgabe bei der ich eure Hilfe benötige :)
Ich habe vereinfacht: sin(x)=tan(x)*cos(x) --> [mm] cos(x)^2*tan(x)^2=0.25 [/mm] ¦ Wurzel [mm] cos(x)*tan(x)=\wurzel{0.25} [/mm]
Nun könnte ich ja die ° berechnen also [mm] arccos(\wurzel{0.25})=60° [/mm] aber ich komme nicht weiter..wie kombiniere ich dies mit tan?

Lösung: 30°, 150°, 210°, 330°

Vielen Dank!
Gruss Ph0eNiX

Bezug
                
Bezug
Goniometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 Di 28.04.2009
Autor: abakus


> Grundmenge 0°<=x<360°
>  
> sin(x)*cos(x)*tan(x)=0.25
>  Hallo Zusammen
>  Dies ist eine weitere Aufgabe bei der ich eure Hilfe
> benötige :)
>  Ich habe vereinfacht: sin(x)=tan(x)*cos(x) -->

Mach es umgekehrt und ersetze tan x durch [mm] \bruch{sin(x) }{cos(x)}. [/mm]
Dann kürzt sich in dem Produkt etwas entscheidendes...
Gruß Abakus


> [mm]cos(x)^2*tan(x)^2=0.25[/mm] ¦ Wurzel
> [mm]cos(x)*tan(x)=\wurzel{0.25}[/mm]
>  Nun könnte ich ja die ° berechnen also
> [mm]arccos(\wurzel{0.25})=60°[/mm] aber ich komme nicht weiter..wie
> kombiniere ich dies mit tan?
>  
> Lösung: 30°, 150°, 210°, 330°
>  
> Vielen Dank!
>  Gruss Ph0eNiX


Bezug
                        
Bezug
Goniometrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:47 Di 28.04.2009
Autor: Ph0eNiX

Hallo abakus
Schon wieder konntest du mir behilflich sein! :) Vielen Dank, konnte die Aufgabe nun lösen...

Gruss Ph0eNiX

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