Goniometrische Gleichung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Reimi |
| Aufgabe | Bei folgenden Aufgaben sind alle Lösungen der gegebenen gioniometrischen Gleichungen zu bestimmen:
2sin^2x + 4cos^2x =3 G=[0°,360°[ |
Hi
Hoffentlich bin ich hier im richtigen Unterforum :S
Ich komme einfach gleich zur Sache, bin grad am Lernen für meine Aufholprüfung.
Kann mir jmd. den Lösungsweg zeigen bzw. erklären?
Wäre sehr Dankbar!
mfg Reimar
(brauche Lösung ziemlich bald, deswegen in 2 Foren ^^")
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Goniometrische-Gleichung-59
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Hallo,
ich denke mal es hilft am Anfang ersteinmal die Gleichung umzuschreiben:
[mm] $2(sin^{2}x+cos^{2}x)+2cos^{2}x=3$
[/mm]
Jetz noch trigonometrischen Pythagoras, und dann biste fast fertig!
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Reimi |
Danke erstmal für die schnelle Antwort!
Stimmt dann meine Lösung: 60°, 120°, 180°, 240°, 300°...?
und wie ginge ich bei folgender vor?
sinx-1 = cosx - (sinx/cosx)
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> Danke erstmal für die schnelle Antwort!
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> Stimmt dann meine Lösung: 60°, 120°, 180°, 240°,
> 300°...?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Diese Frage kannst Du Dir beantworten, indem Du die Probe machst.
>
> und wie ginge ich bei folgender vor?
> sinx-1 = cosx - (sinx/cosx)
Eine Möglichkeit wäre, daß Du ein bißchen was mit den Additionstheoremen versuchst.
Die nächste: man drückt jeden sin durch cos aus (Achtung, das ist je nach x verschieden), und versucht so auf einen grünen Zweig zu kommen.
Oder, was mir am bequemsten vorkommt und gut geklappt hat, man quadriert erstmal, nutzt dann den trig. Pythagaras und schaut, was sich sonst noch so zu den eigenen Gunsten ergibt.
Du mußt damit rechnen, nicht beim ersten Vercuh zum Ziel zu kommen. Klappt das eine nicht, probiert man halt was anderes.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Reimi |
| Aufgabe | 2sin²x +4 cos²x=3
bzw.
sinx-1 = cosx - (sinx / cosx) |
für nr1 habe ich folgende lösung
2sin²x +4 -4sin²x = 3
-2sin²x =-1 |⋅ -1
2sin²x =1 | :2
sin²x = 0.5 | Wurzel
sinx =0.7071 | sin ^-1
x1= 45°
x2= 90°
x3= 135°
...
x7= 270°
x8= 315°
würde das stimmen?
wie würdet ihr denn die 2te lösen?
danke schon mal im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Fr 14.08.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
Deine Ergebnisse stimmen nicht zu 100%.
45° ist eine Lösung 135° auch , 90° nicht , 270° auch nicht.
Geanuer: Nur jedes Zweite , also das erste , das dritte ... stimmen. Überlege warum das so ist! Du kannst das auch selber mit dem TR überprüfen. (Überprüfe 315°)
Ich stelle Dir hier nochmal den Lösungsweg vor der am Anfang gegeben wurde:
[mm] 2*(sin^{2}(x)+cos^{2}(x))+2*cos^{2}(x) [/mm] = 3
[mm] 2+2*cos^{2}(x) [/mm] = 3
[mm] cos(x)=\wurzel{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] x\approx\pm0,7071
[/mm]
[mm] =>x_{1}=45
[/mm]
[mm] =>x_{2}=135
[/mm]
[mm] =>x_{3}=315
[/mm]
Die Begründung findest du vllt auch in einer Zeichnung von der Sinus und Cosinus Kurve! Was ist besonders an den [mm] x_{1,2,3}-Werte [/mm] von Sinus und Cosinus.
Zur zweiten Aufgabe siehe Angelas Tips. Und bedenke immer:
[mm] cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=1 [/mm]
bei solchen aufgaben geht sehr viel über probieren, wie schon gesagt wurde.
Also probiere weiter aus und stelle deine Lösungswege vor.
Lg xPae
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