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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt [mm] P_0 (\bruch{1}{2} [/mm] / 1 / [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] zur Schnittkurve der Fläche
x + [mm] y^2 [/mm] + z = 2 und y = 1
Ich habe zuerst mal eine Generelle Frage. Wieso ist x + [mm] y^2 [/mm] + z = 2 eine Fläche und nicht eine Raumfunktion? Könnte man ja umschreiben.
f(x,y) = - x - [mm] y^2 [/mm] + 2
______________________________________________________
Zur AUfgabe
x + [mm] y^2 [/mm] + z = 2 und y = 1
also
x + z = 1
Nun möcht eich den Gradientenvektor bestimmen...
Hat dieser nun die Form [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] oder [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] ?
Danke, Gruss Kuriger
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> Hallo
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> bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt [mm]P_0 (\bruch{1}{2} / 1 / \bruch{1}{2})[/mm]
> zur Schnittkurve der Fläche
(das sollte wohl heißen "der Flächen")
> x + [mm]y^2[/mm] + z = 2 und y = 1
>
> Ich habe zuerst mal eine generelle Frage.
> Wieso ist x + [mm] y^2 [/mm] + z = 2 eine Fläche und nicht eine Raumfunktion?
Was verstehst du unter einer "Raumfunktion" ?
> Könnte man ja umschreiben.
> f(x,y) = - x - [mm]y^2[/mm] + 2
Also [mm] z=-x-y^2+2
[/mm]
Dies kannst du, wenn du willst, als Graph einer Funktion [mm] f:\IR^2\to\IR
[/mm]
anschauen. Dieser Graph ist eine Fläche im [mm] \IR^3 [/mm] .
> ______________________________________________________
> Zur Aufgabe
> x + [mm]y^2[/mm] + z = 2 und y = 1
> also
> x + z = 1
Hier musst du dir genau bewusst machen, wofür diese letzte
Gleichung nun genau steht. Sie macht nur zusammen mit der
Gleichung y=1 Sinn ! Wir befinden uns nun in der Ebene mit der
Gleichung y=1 . Innerhalb dieser speziellen Ebene beschreibt
die Gleichung x+z=1 eine ganz bestimmte Kurve (hier sogar eine
Gerade).
Natürlich ist die Tangente in einem Punkt dieser Schnittkurve
dann jeweils mit dieser Geraden identisch.
> Nun möchte ich den Gradientenvektor bestimmen...
Hier brauchst du für die Darstellung der Tangentengleichung
in Parameterform nicht einen Gradienten-, sondern einen
Tangentenvektor .
> Hat dieser nun die Form [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] oder [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
Alles spielt sich insgesamt immer noch im [mm] \IR^3 [/mm] - Raum ab ,
also 3 Komponenten !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Irgendwie geht die räumliche Mathematik über meine Fähigkeiten hinaus, bin da leider total überfordert. Liegt wohl auch an meiner Vorstellungsschwäche.
Kannich denn die Gleichung als Funktion aufassen und dann irgendwie ableiten? Die Ableitung gibt ja die Steigung, zumindest [mm] \IR.
[/mm]
Ich habe leider noch immer keien Vorstellung wie ich diese Aufgabe angehen und lösen soll
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Fr 08.10.2010 | | Autor: | MorgiJL |
> Edit die Antwort gibst du unten..
was gibts noch fürne frage?
JAn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Sa 09.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst die fkt f(x,y,z)=Zahl als Niveaufläche im Raum auffassen. f(x,y,z) gibt zu jedem Raumpunkt einen Wert. stell dir etwa f(x,y,z) als Temperatur werte in jedem Punkt vor, oder als Druck.
Wenn du jetzt alle Punkte gleicher Temperatur z. Bsp 2° nimmst, hast du ne Fläche im [mm] \IR^3
[/mm]
Wenn du nur alle Temperaturwerte in der Ebene y=1 ansiehst hast du ne Kurve, nämlich den Schnitt der Fläche f(x,y,z)=2 mit ner Ebene
An diese ganz normale Kurve in einer Eben suchst du ne Tangente. diese liegt dann in der Ebene y=1, also im Raum, hat also 3 Komponenten, wovon du die y-Komponente =1 ja schon kennst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
leider klappts immer noch nicht
Die Gleichung der Tangente, welches eine Gerade ist, muss folgende Form haben:
[mm] \vektor{x \\1 \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{ 1/2 \\ 1 \\ 1/2} [/mm] + t * [mm] \vektor{ u \\ v \\ w} [/mm]
Daraus folgt:
[mm] \vektor{x \\1 \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{ 1/2 \\ 1 \\ 1/2} [/mm] + t * [mm] \vektor{ u \\ 0 \\ w} [/mm]
x = 1/2 + ut
z = 1/2 + wt
Keine Ahnung was ich machen muss, sorry check nichts
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Sa 09.10.2010 | | Autor: | leduart |
Du hattest doch schon als "Kurve" in der y=1 Ebene x+z=1 was seine eigene Tangente ist, wenn du lieber umbennenst nenn x=u*t was ist dann z?
oder wie schreibst du die Gerade in 2d Form? dann kommt doch nur noch y=1 als dritte Kord. dazu.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:06 So 10.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Ich sage nicht smehr, ich verstehe weniger als nichts, so scheisse kann mathe sein
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Guten Tag Kuriger,
so lassen wir dich hier nicht hängen.
Schau dir meine neue Antwort an.
Gruß
Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Al-Chwarizmi
Vielen herzlichen Dank. Du hast es mir auf verständliche Art und Weise rüber bringen können, was bei mir einiges heisst.
Gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Di 12.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
bei diesem Fall wird es ja um einiges komplizierter, da was hochgestelltes gibt.
x + [mm] y^2 [/mm] + 2z = 4, x = 1 P_= (1,1,1)
Also meine Werte x = ....
y = ....
Muss ich mit
[mm] y^2 [/mm] + 2z = 3 vergleichen
gruss Kuriger
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> Hallo
>
> bei diesem Fall wird es ja um einiges komplizierter, da was
> hochgestelltes gibt.
>
> x + [mm]y^2[/mm] + 2z = 4, x = 1 P_= (1,1,1)
>
> Also meine Werte x = ....
> y = ....
>
> Muss ich mit
> [mm]y^2[/mm] + 2z = 3 vergleichen
>
> gruss Kuriger
Offenbar ganz analoge Aufgabe, mit einem kleinen
Unterschied. Die Tangente liegt offenbar auch wieder
in einer festen Ebene, diesmal die Ebene x=1.
In dieser Ebene hat die Schnittkurve die Gleichung
z=1.5-0.5 [mm] y^2 [/mm] . Bilde davon die Ableitung, daraus kannst
du wieder die Tangentengleichung ermitteln (zuerst in
der Ebene x=1, dann im [mm] \IR^3).
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Di 12.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Wie vorher
y = 1 + vt
z = 1 + wt
z = 1.5 - [mm] 0.5y^2
[/mm]
>
>
> Offenbar ganz analoge Aufgabe, mit einem kleinen
> Unterschied. Die Tangente liegt offenbar auch wieder
> in einer festen Ebene, diesmal die Ebene x=1.
> In dieser Ebene hat die Schnittkurve die Gleichung
> z=1.5-0.5 [mm]y^2[/mm] . Bilde davon die Ableitung, daraus kannst
> du wieder die Tangentengleichung ermitteln (zuerst in
> der Ebene x=1, dann im [mm]\IR^3).[/mm]
Was meins du denn mit Ableitung? Im anderen Beispiel haben wir ja nichts abgeleitet?
Gruss Kuriger
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> Hallo
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>
> Wie vorher
>
> y = 1 + vt
> z = 1 + wt
>
> z = 1.5 - [mm]0.5y^2[/mm]
>
> >
> >
> > Offenbar ganz analoge Aufgabe, mit einem kleinen
> > Unterschied. Die Tangente liegt offenbar auch wieder
> > in einer festen Ebene, diesmal die Ebene x=1.
> > In dieser Ebene hat die Schnittkurve die Gleichung
> > z=1.5-0.5 [mm]y^2[/mm] . Bilde davon die Ableitung, daraus
> kannst
> > du wieder die Tangentengleichung ermitteln (zuerst in
> > der Ebene x=1, dann im [mm]\IR^3).[/mm]
>
> Was meinst du denn mit Ableitung? Im anderen Beispiel haben
> wir ja nichts abgeleitet?
Das war dort nicht notwendig, weil die Schnittkurve von
Fläche und Ebene (y=1) ohnehin schon eine Gerade war,
welche mit ihrer Tangente in jedem ihrer Punkte identisch war.
Hier, in dieser neuen Aufgabe, schneidet sich die gegebene
Fläche mit der Ebene x=1 in einer Parabel mit der Gleichung
$\ [mm] z=1.5-0.5*y^2$ [/mm] . Wenn man dies nach y ableitet, hat man
[mm] $\frac{dz}{dy}\ [/mm] =\ -y$ . Im Punkt (1/1/1) ergibt dies den Wert [mm] $\frac{dz}{dy}\ [/mm] =\ -1$
Nun wissen wir also: die gesuchte Tangente t geht durch den
Punkt (1/1/1), liegt offensichtlich in der Ebene x=1 und hat
in dem in dieser Ebene befindlichen y-z-Koordinatensystem
die Steigung $\ m\ =\ [mm] \frac{dz}{dy}\ [/mm] =\ -1$ .
So, wie lautet nun ihre Parameterdarstellung im generellen
x-y-z-Koordinatensystem ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Also in der y-z-Koordinatensystem müssen wir Steigung -1 haben
Das erreiche ich beispielsweise dadurch m = -1 = [mm] \bruch{z}{y}
[/mm]
Sage z = 1, dann muss y = -1 sein
Also
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] + t * [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
Ist das so richtig?
Gruss Kuriger
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> Hallo
>
> Also in der y-z-Koordinatensystem müssen wir Steigung -1
> haben
>
> Das erreiche ich beispielsweise dadurch m = -1 =
> [mm]\bruch{z}{y}[/mm]
>
> Sage z = 1, dann muss y = -1 sein ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
> Also
>
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] + t * [mm]\vektor{\red{1} \\ -1 \\ 1}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Ist das so richtig?
> Gruss Kuriger
Hallo Kuriger,
in der vorherigen Aufgabe hattest du einen Richtungsvektor [mm] \pmat{u\\v\\w}
[/mm]
für die Tangente eingeführt. Das war korrekt.
Mach' es hier analog und du hast u=0, v=-1 und w=1
LG Al-Chw.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
