Gradient bei Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für eine Funktion [mm] $f\in C^2$, $f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ [/mm] und einen Punkt [mm] $x\in\mathbb{R}^n$ [/mm] with [mm] $\nabla^2f(x)$ [/mm] positiv definit kann man den neuen Punkt $x^+=x+s$ wie folgt berechnen:
1. Wechsel des Koordinatensystems: $x=x(y)=My+v$, [mm] $y\in\mathbb{R}^n$; $M\in\mathbb{R}^{n\times n}$ [/mm] invertierbar und [mm] $v\in\mathbb{R}^n$.
[/mm]
2. Gradientenschritt im $y$-Koordinatensystem: [mm] $y^+=y-\nabla_yf(x(y))$.
[/mm]
3. Rücktransformation in $x$-Koordinaten: $x^+=x(y^+)$.
Man soll eine Formel für den Schritt $s$ finden, die nur von $M$ und [mm] $\nabla [/mm] f(x)$ abhängt. |
Ich habe folgendes bereits versucht:
[mm] $s=x^+-x=x(y^+)-x(y)=My^++v-My-v=M(y^+-y)=M(y-\nabla_yf(x(y))-y)=-M\nabla_yf(x(y))$
[/mm]
Die Formel hängt aber noch von [mm] $\abla_yf(x(y))$ [/mm] ab und meine Frage ist wie [mm] $\nabla_y$ [/mm] zu [mm] $\nabla$ [/mm] transformiert werden kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 29.06.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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