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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Mo 27.01.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | | Gegeben sei die Funktion f : [mm] R^2 [/mm] -> R, x -> f(x) = x1 + x22. Bestimmen Sie den Gradienten von f. Skizzieren Sie die Niveaumengen zu den Niveaus 0, 2 und 4 in der x1-x2-Ebene und den Gradienten von f in einem Koordinatensystem. |
Hi zusammen,
habe hier bisher folgendes gemacht.
[mm] D_1(x_1,x_2) [/mm] = 1
[mm] D_2(x_1,x_2) [/mm] = [mm] 2x_2
[/mm]
f = (1 , [mm] 2x_2)
[/mm]
grad f = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2x_2 \end{pmatrix}
[/mm]
Niveaumengen : [mm] N_f(c) [/mm] = {x [mm] \in D_f: [/mm] f(x) = c} [mm] \subset R^m
[/mm]
fr m=2 sind es Höhenlinien
Das wurde bei ums im Ksirpt kurz beschrieben und das wars dann aber auch schon wieder.
Ich denke mal 0,2&4 sind die c-Werte.
Je nach c wird eine Funktion entstehen die darauf hinweißt ob es eine Parabell oder so ist.
Das ist alles was ich darüber weiß. Wie ich c anzuwenden habe und wie dadurch eine Funktion ensteht anhand der ich sagen kann was es für eine Funktion ist weiß ich leider nicht.
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Hallo,
> Gegeben sei die Funktion f : [mm]R^2[/mm] -> R, x -> f(x) = x1 +
> x22. Bestimmen Sie den Gradienten von f. Skizzieren Sie die
> Niveaumengen zu den Niveaus 0, 2 und 4 in der x1-x2-Ebene
> und den Gradienten von f in einem Koordinatensystem.
Ja, na wenn du die Darstellung schon einmal weißt, dann ist doch gut.
Also:
f(x)=c, damit haben wir bspw. mit c=2:
[mm] x_1+{x_2}^2=c=2
[/mm]
Setze mal [mm] x_1=x [/mm] und [mm] x_2=y. [/mm] Dann haben wir doch
[mm] x+y^2=2 \gdw y=\pm\sqrt{2-x}
[/mm]
Nun weißt du doch aber, wie man das zeichnet, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Di 28.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
danke für die Hilfe. Also die Niveaumengen konnte ich nun einzeichnen.
Wie skizziere ich den Gradienten f = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2x_2 \end{pmatrix} [/mm] ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Di 28.01.2014 | | Autor: | chrisno |
> Hi,
>
> danke für die Hilfe. Also die Niveaumengen konnte ich nun
> einzeichnen.
>
> Wie skizziere ich den Gradienten f = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2x_2 \end{pmatrix}[/mm]
> ?
Du wählst Dir einige Punkte mit den Koordinaten [mm] $(x_1; x_2)$ [/mm] aus und zeichnest an die Punkte Vektoren [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2x_2 \end{pmatrix}[/mm] ein. Also im Punkt (3; 3) ist der Vektor [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2\cdot 3 \end{pmatrix}[/mm] einzuzeichnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:47 Di 28.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Ok, danke.
Dann mache ich das mal mit 3 Punkten. Das sollte genügen
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