Gradienten bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:21 So 14.04.2013 | | Autor: | dproeve |
Hallo liebe Mathefreunde,
ich sitze hier gerade vor meinen Hausaufgaben und weiss nicht weiter.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
gegeben ist [mm] f(x,y,z)=\wurzel[]{x}+x-ln y+z^{2}+4z. [/mm] Bestimmen Sie
a) die Gradianten grad f(x,y,z) und grad f(4;2;1)
b) Tangentialebene E an die Niveaufläche im Punkt (4;2;1)
Vielen dank schon mal im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 So 14.04.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo liebe Mathefreunde,
>
> ich sitze hier gerade vor meinen Hausaufgaben und weiss
> nicht weiter.
> Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
dazu müsstest Du erstmal sagen, was genau Dir Probleme bereitet. Wo hängts denn?
>
> gegeben ist [mm]f(x,y,z)=\wurzel[]{x}+x-ln y+z^{2}+4z.[/mm]
> Bestimmen Sie
>
> a) die Gradianten grad f(x,y,z) und grad f(4;2;1)
> b) Tangentialebene E an die Niveaufläche im Punkt
> (4;2;1)
>
> Vielen dank schon mal im voraus
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 So 14.04.2013 | | Autor: | dproeve |
Also,
ich habe die Funktion partiel Abgeleitet
f´ (x)= [mm] \bruch{1}{2*\wurzel[]{x}}+1-ln(y)+z^{2}+4z
[/mm]
f´ (y)= [mm] \wurzel[]{x}+x-\bruch{1}{y}+z^{2}
[/mm]
f´ [mm] (z)=\wurzel[]{x}+x-ln(y)+2z+4
[/mm]
anschließend als Vektor geschrieben
grad [mm] f=\pmat{ \bruch{1}{2*\wurzel[]{x}}+1-ln(y)+z^{2}+4z \\ \wurzel[]{x}+x-\bruch{1}{y}+z^{2}\\\wurzel[]{x}+x-ln(y)+2z+4 } [/mm]
und für x=4, y=2, z=1 eingesetzt und erhalte
grad [mm] f(4;2;1)=\pmat{ 5,5 \\ 10,5\\11,3 } [/mm]
soweit auf dem richtigem Weg?
nur wie lege ich die Tangentialebene an die Punkte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 So 14.04.2013 | | Autor: | dproeve |
ach, das war quatsch!
hab schon falsch Abgeleitet...
f´ (x)= [mm] \wurzel[]{x}+1
[/mm]
f´ [mm] (y)=-\bruch{1}{y}
[/mm]
f´ (z)=2z+4
grad f(x,y,z) [mm] =\pmat{ \wurzel[]{x}+1 \\ -\bruch{1}{y} \\2z+4 }
[/mm]
so sollte es passen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 So 14.04.2013 | | Autor: | Lustique |
> ach, das war quatsch!
>
> hab schon falsch Abgeleitet...
>
> f´ (x)= [mm]\wurzel[]{x}+1[/mm]
> f´ [mm](y)=-\bruch{1}{y}[/mm]
> f´ (z)=2z+4
>
> grad f(x,y,z) [mm]=\pmat{ \wurzel[]{x}+1 \\ -\bruch{1}{y} \\2z+4 }[/mm]
>
> so sollte es passen
Hallo, es ist [mm] $\frac{\partial}{\partial\,x}\left(f(x,y,z)\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+1$, [/mm] die anderen Ableitungen stimmen soweit.
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Hallo,
> Also,
>
> ich habe die Funktion partiel Abgeleitet
>
> f´ (x)= [mm]\bruch{1}{2*\wurzel[]{x}}+1-ln(y)+z^{2}+4z[/mm]
> f´ (y)= [mm]\wurzel[]{x}+x-\bruch{1}{y}+z^{2}[/mm]
> f´ [mm](z)=\wurzel[]{x}+x-ln(y)+2z+4[/mm]
zuerst solltest du deine partiellen Ableitungen noch mal bestimmen, die sind nämlich alle falsch (die richtigen sind übrigens deutlich einfacher). Guck dir am besten nochmal ganz genau an, wie man partielle Ableitungen berechnet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 So 14.04.2013 | | Autor: | dproeve |
auf dem Papier hab ich das auch so stehen, habs nur falsch eingegeben, sorry.
Bleibt noch die Frage wie ich die Tangentenebene an die Niveaufläche anlege
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 So 14.04.2013 | | Autor: | notinX |
> nur wie lege ich die Tangentialebene an die Punkte?
Welche Punkte? Es soll nur eine Ebene für einen Punkt bestimmt werden.
Der Gradient steht senkrecht auf der Niveaufläche, ist also ein Normalenvektor der Niveaufläche. Kannst Du damit was anfangen?
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 So 14.04.2013 | | Autor: | dproeve |
nicht wirklich...bin auch noch nicht richtig in dem Thema drin. Schätze mal, dass ich die passende Vorlesung diese Woche hören werde. Aber mit meinem derzeitigen Wissenstand, weiss ich nicht recht, wie ich auf das Ergebnis kommen soll...
lieben Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 So 14.04.2013 | | Autor: | notinX |
> nicht wirklich...bin auch noch nicht richtig in dem Thema
> drin. Schätze mal, dass ich die passende Vorlesung diese
In welchem Thema?
> Woche hören werde. Aber mit meinem derzeitigen
> Wissenstand, weiss ich nicht recht, wie ich auf das
> Ergebnis kommen soll...
Das ist mit Schulwissen zu lösen. Es soll eine Ebene bestimmt werden, in der ein bestimmter Punkt liegt und deren Normalenvektor gegeben ist.
>
> lieben Gruß
Gruß,
notinX
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