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| Aufgabe | Gegeben sind die vier Vektoren [mm] \vec{v_{1}} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] , [mm] \vec{v_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 0} [/mm] , [mm] \vec{v_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0} [/mm] , [mm] \vec{v_{4}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Diese bilden auch eine Basis des R4. Wenden Sie das Verfahren von Gram-Schmidt auf die Basis B = [mm] {\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v_{3}}, \vec{v_{4}} } [/mm] an, um diese Basis in eine Orthonormalbasis [mm] B_{0} [/mm] = [mm] {\vec{w_{1}}, \vec{w_{2}}, \vec{w_{3}}, \vec{w_{4}} } [/mm] umzurechnen. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Ich gehe analog zum Algorithmus vor der auf Wikipedia vor:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren
Also den ersten vektor [mm] \vec{w_{1}} [/mm] hab ich bestimmt nämlich [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Der zweite Vektor [mm] \vec{w_{2}} [/mm] ist bei mir der Nullvektor des R4 ... da habe ich dann wohl irgendwas falsch gemacht, sehe aber nicht wo.
Es ist mir auch leider zu aufwändig hier meine Rechung reinzutexten. Könnte nicht mal einer von euch das soweit rechnen und mir sagen wo ich nen Fehler gemacht habe? Müsste ja dann offensichtlich seien - steh irgendwie aufm Schlauch.
Wäre echt dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Di 08.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Gegeben sind die vier Vektoren [mm]\vec{v_{1}}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> , [mm]\vec{v_{2}}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 0}[/mm] , [mm]\vec{v_{3}}[/mm] =
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0}[/mm] , [mm]\vec{v_{4}}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> Diese bilden auch eine Basis des R4. Wenden Sie das
> Verfahren von Gram-Schmidt auf die Basis B = [mm]{\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v_{3}}, \vec{v_{4}} }[/mm]
> an, um diese Basis in eine Orthonormalbasis [mm]B_{0}[/mm] =
> [mm]{\vec{w_{1}}, \vec{w_{2}}, \vec{w_{3}}, \vec{w_{4}} }[/mm]
> umzurechnen.
>
> Ich gehe analog zum Algorithmus vor der auf Wikipedia vor:
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren
>
> Also den ersten vektor [mm]\vec{w_{1}}[/mm] hab ich bestimmt
> nämlich [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
Der stimmt auch.
> Der zweite Vektor [mm]\vec{w_{2}}[/mm] ist bei mir der Nullvektor
> des R4 ... da habe ich dann wohl irgendwas falsch gemacht,
> sehe aber nicht wo.
Ja, hast du.
> Es ist mir auch leider zu aufwändig hier meine Rechung
> reinzutexten. Könnte nicht mal einer von euch das soweit
> rechnen und mir sagen wo ich nen Fehler gemacht habe?
> Müsste ja dann offensichtlich seien - steh irgendwie aufm
> Schlauch.
Nun, das einzige was mir einfaellt ist das du von [mm] $v_2$ [/mm] nicht einmal [mm] $v_1$, [/mm] sondern einmal [mm] $v_2$ [/mm] abgezogen hast. Dann kommt da natuerlich 0 raus.
Aber ohne deine Rechnung kann ich da nicht viel sagen... Wobei das ja nur eine Zeile ist, die du abtippen muesstest, das ist ziemlich wenig und geht sehr schnell.
LG Felix
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Ist [mm] \vec{w_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 0} [/mm] ? Wenn ja bin ich glaube ich auf dem richtigen Weg und hab nen "Konzentrationsfehler" gemacht, ansonsten werd ich meine rechnung hier reinstellen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Di 08.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ist [mm]\vec{w_{2}}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 0}[/mm] ? Wenn ja bin
> ich glaube ich auf dem richtigen Weg und hab nen
> "Konzentrationsfehler" gemacht, ansonsten werd ich meine
> rechnung hier reinstellen.
Ja, der Vektor ist richtig.
LG Felix
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