Gram Schmidt < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Mo 16.02.2015 | | Autor: | felixp |
Hallo Leute,
Ich habe gerade bei einer Aufgabe Eigenwerte und die dazugehörige Eigenvektorbasis ausgerechnet. Ich habe 2 Eigenwerte mit Eigenräumen von Dimension 1 und 2. Somit habe ich auch 3 Eigenvektoren. Auf diese wollte ich nun Gramschmidt anwenden. Jetzt habe ich in der Musterlösung gesehen, dass die Vektoren getrennt von einander berechnet wurden, d.h. es wurde auf den einzelnen Eigenvektor Gram Schmidt angewendet und auf die Eigenvekoteren aus dem 2-dim. Basis von neuem. Ich dachte ich könnte einmal GramSchmidt auf die EVB ausführen.
Es würde ja ein anderes Ergebnis rauskommen wenn ich für den 2-dim. Basis nochmal von neu Gram Schmidt mache?
Weiß da wer wie das abläuft also nach Skript und Wikipedia hätte ich gedacht ich mache einmal Gramschmidt und beginne nicht von neuem.
Gruß Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Mo 16.02.2015 | | Autor: | fred97 |
Nimm an, Du hast 3 linear unabhängige Vektoren in einem Vektorraum mit Skalarprodukt:
[mm] x_1,x_2,x_3.
[/mm]
Wenn Du auf dies Gram-Schmidt anwendest, so bekommst Du.
[mm] v_1,v_2,v_3.
[/mm]
Dann gilt:
die lineare Hülle von [mm] x_1,x_2,x_3 [/mm] = lineare Hülle von [mm] v_1,v_2,v_3.
[/mm]
Im allgemeinen wird aber nicht gelten:
die lineare Hülle von [mm] x_2,x_3 [/mm] = lineare Hülle von [mm] v_2,v_3.
[/mm]
FRED
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