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| Aufgabe | Bestimmen Sie die ganzrationale FUnktion zweiter Ordnung, deren Graph:
a) durch die Punkte A(-2/1), B(1/2) und C(7/-10) verläuft.
b) Im Ursprung eine Tangente mit der Steigung -1 besitzt und durch den Punkt P(2/3) verläuft. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag,
leider habe ich keinen Ansatz, wie ich diese Aufgabe lösen soll. In der Suche hier habe ich leider auch nicht das passende gefunden.
Über ein "Kochrezept" wie man solche Aufgaben löst, oder eine Musterlösung würde ich mich sehr freuen.
Gruß Duke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 So 03.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> Bestimmen Sie die ganzrationale FUnktion zweiter Ordnung,
> deren Graph:
> a) durch die Punkte A(-2/1), B(1/2) und C(7/-10)
> verläuft.
> b) Im Ursprung eine Tangente mit der Steigung -1 besitzt
> und durch den Punkt P(2/3) verläuft.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Tag,
> leider habe ich keinen Ansatz, wie ich diese Aufgabe lösen
> soll. In der Suche hier habe ich leider auch nicht das
> passende gefunden.
> Über ein "Kochrezept" wie man solche Aufgaben löst, oder
> eine Musterlösung würde ich mich sehr freuen.
> Gruß Duke
Hallo!
Überleg zuerstmal, wie die Funktionsvorschrift einer ganzrationalen Funktion 2. Ordnung allgemein ausschaut. Weißt du das?
Und dann musst du deine Bedingungen einbringen.
Zu der a): Du muss die Punkte in die aufgestellte allgemeine Funktion einsetzen und bekommst ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten. Dieses musst du dann lösen.
Zu der b): welche 3 Bedingungen kannst du aus der Aufgabenstellung rauslesen? Diese musst du dann ebenfalls in die Funktion einsetzen und bekommst auch hier ein Gleichungssystem.
Gruß
hopsie
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Hallo Hopsie,
vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Meinst du das Gleichungssystem:
[mm] a(-2)^2 [/mm] + b(-2) +c =1
a( [mm] 1)^2 [/mm] +b( 1) +c = 2
a( [mm] 7)^2 [/mm] +b( 7) +c = -10
??
Denn die allgemeine Funktion von Aufgaben 2. Gerades sieht doch so aus:
[mm] ax^2 [/mm] +bx +c ....
Für die Aufgabe B habe ich leider gar keinen Lösungsansatz..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 So 03.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> Hallo Hopsie,
> vielen Dank für deine schnelle Antwort.
>
> Meinst du das Gleichungssystem:
>
> [mm]a(-2)^2[/mm] + b(-2) +c =1
> a( [mm]1)^2[/mm] +b( 1) +c = 2
> a( [mm]7)^2[/mm] +b( 7) +c = -10
>
> ??
Ja genau!! richtig!
> Denn die allgemeine Funktion von Aufgaben 2. Gerades sieht
> doch so aus:
> [mm]ax^2[/mm] +bx +c ....
>
> Für die Aufgabe B habe ich leider gar keinen
> Lösungsansatz..
Für die b: Du weißt ja, dass die Funktion durch den Urprung gehen soll, und dort die Steigung -1 hat, und noch durch einen weiteren Punkt geht. Du hast also, wie bei der a, wieder 2 Punkte gegeben. Was kannst du mit der Steigung anfangen?
Gruß, hopsie
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Also die Steigung währe dann doch y=-1x+b - dann könnte ich doch einsetzen 3=-1*(2) +b ,
könnte somit b berechnen (b=5) und hätte die Funktion y=-1x + 5 .... währe das dann schon die Lösung für die Aufgabe B ? Weil bei der Aufgabenstellung ja noch der Ursprung meiner Funktion aus Aufgabe A genanntwird...oder?
Und mit welchem Verfahren kann ich das Gleichungssystem aus Aufgabe A am einfachsten lösen? Normalerweise gebe ich bei soetwas das Ganze in meinen TR ein über die Funktion EQN , doch das funktioniert ja leider nur wenn ich die Variablen ABC gegeben habe und nicht bei gegebenen X...
Gruß Duke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 So 03.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> Also die Steigung währe dann doch y=-1x+b - dann könnte ich
> doch einsetzen 3=-1*(2) +b ,
Das was du hier berechnest ist eine Gerade, die durch den Punkt (2/3) geht und die Steigung -1 hat. Das ist aber nicht gesucht. Wir suchen ja, wie in der a) auch eine quadratische Funktion, also wieder eine der Form f(x) = [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c.
Die Steigung -1 in x=0 musst du anders einbringen. Die erste Ableitung einer Funktion sagt ja was über die Steigung aus. Du musst also f'(0) = -1 als eine Gleichung ansetzen. Für die anderen 2 Gleichungen musst du, wie du es ja in der a auch schon richtig gemacht hast, sowohl den Punkt (0/0) also auch den Punkt (2/3) in deine allgemeine Funktionsgleichung einsetzen.
> könnte somit b berechnen (b=5) und hätte die Funktion
> y=-1x + 5 .... währe das dann schon die Lösung für die
> Aufgabe B ? Weil bei der Aufgabenstellung ja noch der
> Ursprung meiner Funktion aus Aufgabe A genanntwird...oder?
>
> Und mit welchem Verfahren kann ich das Gleichungssystem aus
> Aufgabe A am einfachsten lösen? Normalerweise gebe ich bei
> soetwas das Ganze in meinen TR ein über die Funktion EQN ,
> doch das funktioniert ja leider nur wenn ich die Variablen
> ABC gegeben habe und nicht bei gegebenen X...
Zum Lösen von Gleichungen gibt es verschiedene Möglichkeiten. Du kannst zum Beispiel das "Einsetzverfahren" anwenden. Du löst hier z.B. die erste Gleichung nach c auf (das ist besonders einfach, da vor dem c eine "1" steht). Dann setzt zu die erste Gleichung einmal in die zweite und dann in die dritte Gleichung ein. Somit bekommst du ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und nur noch den Unbekannten a und b. Und jetzt löst du eine von den Gleichungen nach a oder b auf, und setzt diese in die andere ein. Dann bist du schon fast fertig.
Probier's mal. Wenn du nicht weiter kommst, frag nochmal nach.
Gruß,
hopsie
>
> Gruß Duke
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Hallo,
ich habe die Aufgabe A jetzt mal so gerechnet wie du es mir erklärt hast. Als Ergebnis habe ich jetzt: [mm] - [mm] \bruch{7}{27} x^2 [/mm] + [mm] \bruch{2}{27} [/mm] x + [mm] \bruch{59}{27}
[/mm]
Kann das hinkommen?
Mit der Aufgabe B werde ich mich jetzt auseinandersetzen. Und nochmals vielen Dank für deine Hilfe !!!
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Ich habe nun auch die Aufgabe B gelöst (hoffe ich zumindest ).
Als Lösung habe ich dort : [mm] \bruch{5}{4} x^2 [/mm] - x
Kann das auch richtig sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 So 03.12.2006 | | Autor: | hopsie |
Perfekt 
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Vielen herzlichen Dank nochmal für Deine Mühe!! Du hast mir wirklich sehr geholfen.
Ich muss noch ein paar ähnlicher Aufgaben berechnen - also 3. Grades usw. mit anderen Fragestellungen. Ich wollte daher mal fragen ob ich dich ggf. heute Abend nochmals kontaktieren kann (per PM oder hier im Forum), falls ich noch mal ein Problem haben sollte? Ich würde mich dann zwischen 21 und 22 Uhr melden. Währe das wohl möglich?
Gruß Duke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 So 03.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> Vielen herzlichen Dank nochmal für Deine Mühe!! Du hast mir
> wirklich sehr geholfen.
Bitte bitte.
> Ich muss noch ein paar ähnlicher Aufgaben berechnen - also
> 3. Grades usw. mit anderen Fragestellungen. Ich wollte
> daher mal fragen ob ich dich ggf. heute Abend nochmals
> kontaktieren kann (per PM oder hier im Forum), falls ich
> noch mal ein Problem haben sollte? Ich würde mich dann
> zwischen 21 und 22 Uhr melden. Währe das wohl möglich?
Am besten du postest es im Forum. Ich weiß nicht, ob ich heut abend Zeit hab. Wenn ich Zeit hab, schau ich ins Forum, ansonsten hilft dir bestimmt jemand anderer weiter.
Gruß, hopsie
>
> Gruß Duke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:26 Mo 04.12.2006 | | Autor: | hopsie |
Antwort nicht mehr nötig
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