Graph einer Ableitungsfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mi 07.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ich habe allgemein eine Frage zu zeichenerischem Differenzieren, wodurch man Tangentensteigungen bestimmen kann.
Wie kann ich das Krümungsverhalten bestimmen?
Denn, die Ableitungsfunktion ändert sich, und somit auch ihre Koordinaten, die dann als Ordinaten bezeichnet werden.
Gibt es da so eine Art "Regel" oder "Gesetz" womit man die Hochpunkte, Tiefpunkte, Wendepunkte und Sattelpunkte identifiziert?
mfg m.styler
danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
guck dir mal den Link an.
Bei weiteren Fragen einfach melden=)
Sláin,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Mi 07.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ja, der Link enthält Informationen über Ableitungen.
Aber, wie überträgt man die WP,SP... aus einem Graphen, der keine Y/ X-Werte enthält, man sieht nur den Graphen selbst, und muss ihn neu mit den entsprechenden Ordinaten übertragen um auf f´(x) zu gelangen.
Wie kann man es zeichnerisch beweisen/ festlegen, kann man etwas zu den WP,SP...etwas sagen, wie:
Ein Graph:
f(x)
Hochpunkt=1,5/1
Wendepunkt=0,5/2,5
Tiefpunkt=0,2/3,5
Wedepunkt=0,75/4,5
Scheitelpunkt=1,4/6
Ausgangsfunktion:
f´(x)
WP=0/1
TP=1/2,5
WP=0/3,5
HP=1/4,5
WP=0/6
Wieso kommt das dazu, dass ein HP zum WP wird, der dann genau auf x-Achse ist?
Und, ein WP wird zum TP und der andere wiederum zum HP?
Gibt es bestimmte Gründe dafür?
mfg m.styler
danke im voraus!
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Hi!
Wenn man aus einer Zeichnung von f(x) den Graphen von f'(x) skizzieren soll, so muss man sich markante Punkte von f(x) heraussuchen. Extrempunkte liegen immer dann vor, von f'(x)=0 ist. Und das ist genau dann der Fall, wenn die Steigung in einem Punkt von f(x) gleich Null ist. Eine Ableitung gibt immer die Steigung des ursprünglichen Graphen an. So gilt:
- Der x-Wert vom Hoch-/Tiefpunkt von f ist die Nullstelle von f'
- Die Wendestelle von ist der x-Wert vom Hoch-/Tiefpunkt von f' und somit die Nullstelle von f''
- Das Steigungsverhalten von f kannst du dir überlegen, indem du beobachtest, wie sich die Tangentensteigungen verändern, wenn du diese an verschiedenen Punkten am Graph anlegen würdest.
Gehe so Stück für Stück vor und mache dir immer klar, dass der y-Wert der Ableitung eigentlich nur den Wert der Steigung der Tangente in einem bestimmten Punkt angibt. Ich habe dir mal als Beispiel eine Zeichung gemacht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm]f(x)=2x^3-3x^2 \Rightarrow f'(x)=6x^2-6x \Rightarrow f''(x)=12x-6 [/mm]
Nun überleg dir mal Folgendes: Welcher der Graphen ist f, f' und f''? Auch wichtig zu wissen ist: Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades (z. B. [mm] f(x)=x^n+...) [/mm] hat max. n Nullstellen, n-1 Extrema und max. n-2 Wendestellen.
Viele Grüße,
Mathehelfer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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