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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Di 11.08.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Gleichung einer zum Usprung symmetrischen Parabel möglichst niedrigen Grades, welche bei x =2 eine doppelte Nulstelle hat und im ersten Quadranten mit der Tangente im Ursprung eine Fläche mit dem Inhalt 2 einschliesst. |
Guten Abend
Meine erste Frage: Wie kommen doppelte Nulstellen zustande?
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
eine doppelte Nullstelle kommt doppelt im Funktionsterm vor - klingt einfach und ist es auch, wenn man sich überlegt, dass zu jeder Nullstelle ein Linearfaktor gehört. Die Funktion [mm] f(x)=(x-3)^2 [/mm] *(x-1) hat z.B. eine doppelte NSt bei x=3 und eine Einfach-NST bei x=1.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Di 11.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Danke schon mal
Wie kann ich das niedrigste Grad ausfindig machen?
Gruss Dinker
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DEN kleinsten Grad musst du anhand der gegebenen Anforderungen ermitteln. Wegen der doppelten NSt weißt du schon, dass er mindestens 2 sein muss, also mindestens eine quadratische Parabel vorliegen muss, aber das reicht vielleicht nicht.
Wie immer bei diesen Aufgaben musst du einen Funktionsansatz machen und überlegen, wie du die gegebenen Daten in geeigneten Gleichungen formalisieren kannst.
MfG
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> Bestimmen Sie die Gleichung einer zum Ursprung symmetrischen
> Parabel möglichst niedrigen Grades, welche bei x =2 eine
> doppelte Nulstelle hat und im ersten Quadranten mit der
> Tangente im Ursprung eine Fläche mit dem Inhalt 2
> einschliesst.
> Guten Abend
>
> Meine erste Frage: Wie kommen doppelte Nulstellen
> zustande?
Guten Abend Dinker,
ich möchte dir empfehlen, eine Skizze des
gesuchten Funktionsgraphen zu erstellen.
Was die Symmetrie bezüglich des Ursprungs
graphisch bedeutet, sollte dir klar sein.
Die "doppelte Nullstelle" bei x=2 bedeutet,
dass die Kurve im Punkt (2/0) die x-Achse
als Tangente hat. Jetzt nochmals an die
Symmetrie denken - dann sollte die Skizze
schon qualitativ richtig herauskommen.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]") Al-Chw.
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