Graph zur Lsg. der DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Atom vom Typ A vereinige sich mit einem Atom von Typ B zu einem Molekül AB : A + B [mm] \to [/mm] AB. Die Anzahl der Atome vom Typ A bzw. B betrage zu Beginn der Reaktion (d.h. zur Zeit t = 0) a bzw. b. Nach der Zeit t seien x = x(t) Moleküle AB entstanden. Dann lässt sich die chemische Reaktion durch die DGL 1. Ordnung
[mm]\bruch{dx}{dt}= k*(a-x)(b-x)[/mm]
beschreiben. (k = Geschwindigkeitskonstante)
a) Lösen Sie siese DGL für a [mm] \not= [/mm] b und den Anfangswert x(0) = 0.
b) Wann kommt die Reaktion zum Stillstand. |
Hallo,
ich habe vor einiger Zeit diese Aufgabe gerechnet. Die Lösung ist
[mm]x(t) =a*b*\bruch{e^{(a-b)*k*t}-1}{a*e^{(a-b)*k*t}-b}[/mm]
und stimmt auch mit der im Lösungsteil des Buches überein. Auch
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty}x(t) [/mm] = b
ist in Ordnung.
Wenn ich den Graphen jetzt aber zeichnen lasse, z. B. für die Werte a=4, b=2, k=1, kommt aber nur (chemischer) Unsinn heraus: eine Polstelle bei t = 0,3466. (Die sollte ohnehin bei t = -0,3466 liegen.)
Also spinnt mein Plotter? Oder ist die Lösung falsch?
Vielen Dank im voraus.
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Hi, Martinius,
da der Pol - laut Rechnung - natürlich bei t = [mm] \bruch{ln(b)-ln(a)}{(a-b)*k} [/mm] und somit im negativen Bereich liegen muss, hast Du vermutlich irgendein Vorzeichen falsch eingetippt!
Ach ja: Und wenn der Grenzwert b sein soll, muss ja wohl a > b gelten, stimmt's?
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Sa 25.08.2007 | | Autor: | Martinius |
Hallo Zwerglein,
ja, der Fehler lag bei mir; hatte eine Klammer vergessen.
Und ja: a > b. Vielen Dank für deine Mühe.
LG, Martinius
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