Graphen zeichnen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Di 18.05.2010 | | Autor: | cable |
Hallo. Ich habe am Donnerstag meine mündliche Prüfung in Mathe und frage mich wie ich den Graphen einer Funktion zeichnen kann ohne vorher nach Extrem-, Wende,- und Nullpunkten zu suchen.Ein Beispiel wäre f(x)= x³-6*x²+9x
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Ganz allgemein geht das nur über viel Erfahrung und sehr grob. Wenn es speziell nur um rationale Funktionen bzw also Polynome geht, also dein Fall P(x) oder allenfalls noch gebrochenrational, dann geht dies sehr leicht, aber grob, über Grenzwertbetrachtung.
Dein Beispiel lautet:
> f(x)= x³-6*x²+9x
Nun, dann weißt du hoffentlich, sofort, dass der Graph schonmal für betragsmäßig große x wie [mm] x^3 [/mm] verläuft, also für x gegen [mm] \pm \infty. [/mm] Desweiteren ist ein [mm] -x^2 [/mm] Term enthalten, der wird wichtig, wenn x zunehmend kleiner wird, also wird der Graph irgendwo um 0 herum sich wie [mm] -x^2 [/mm] verhalten und damit kann man schon ungefähr ein Bild zeichnen, also der GRaph kommt aus dem minus unendlichen, macht um 0 herum eine Art [mm] -x^2-Parabel, [/mm] also mit einem Hochpunkt statt dem üblichen Tiefpunkt durch das Minus vor dem [mm] x^2 [/mm] und geht für große x-Werte wieder gegen + unendlich
PS: Es ist natürlich klar, dass nach dem Hochpunkt durch [mm] -x^2 [/mm] noch ein Tiefpunkt folgen muss, wenn der Graph ja gegen + [mm] \infty [/mm] gehen soll, denn [mm] -x^2 [/mm] bewirkt ja einen Hochpunkt und danach ist die Steigung negativ, wenn sie also positiv werden soll, brauchen wir noch einen TP nach dem HP und schon gehts steil aufwärst ^^
PS2: habe deine Funktion mal geplottet und wie man sieht, bewirken die [mm] x^2 [/mm] und der 9x-Term gerade einmal eine Veränderung vom Verhalten [mm] x^3 [/mm] im Bereich von +4 für y und ca +6 für x, also Minimal im großen Maßstab und für kleine x-Werte kommst du mit den Überlegungen bisher auch sehr weit.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:19 Di 18.05.2010 | | Autor: | cable |
vielen dank.das war hilfreich.
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