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| Aufgabe | | In einem Graphen ohne Schlinge ist die Anzahl der Ecken mit ungerader Ordnung eine gerade Zahl. |
Wie soll ich das verstehen? Habe ein vollständigen graph mit viereck gemacht, der hat aber 6 Kanten und 4 Knoten....ist beides gerade, hm?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 11.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Mo 11.05.2009 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> In einem Graphen ohne Schlinge ist die Anzahl der Ecken mit
> ungerader Ordnung eine gerade Zahl.
> Wie soll ich das verstehen? Habe ein vollständigen graph
Wieso vollständiger Graph? Davon ist in der Aufgabenstellung keine Rede.
> mit viereck gemacht, der hat aber 6 Kanten und 4
> Knoten....ist beides gerade, hm?
Es ist doch so, dass die Summe aller Eckenordnungen die doppelte Kantenzahl ergibt (ist das vielleicht Aufgabenteil a)?  ):
[mm] $\gamma(E_1)+\ldots+\gamma(E_n)=2k$
[/mm]
Auf der rechten Seite dieser Gleichung steht also immer eine gerade Zahl, d.h. auch die linke Seite muss eine gerade Zahl ergeben. Dies ist aber nur möglich, wenn auf der linken Seite eine gerade Anzahl ungerader Summanden steht. Das ist im wesentlichen die Beweisidee.
Viele Grüße,
Marc
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